Pré requis:

Les droites caractéristiques dans un triangle

Le triangle  

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent :

 

Notions sur le triangle isocèle   

Objectif suivant

 

Aire du triangle

tableau :

  1. Informations sur les triangles. 
  2. Liste des cours disponibles en géométrie plane.
  3. La géométrie en primaire niveau 6 -5

 

DOSSIER : LE  TRIANGLE ISOCELE

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

  1. Liste des Fiches d’activités en arithmétique.
  2. Situations problèmes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                            

COURS

 

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés égaux:     AB = AC

 

On appelle "base" d'un triangle  isocèle  le coté ( BC) non égal aux deux autres.

Les angles B et C sont les angles à la base

Tracé :

1.Tracer la base BC.

2.       Déterminer avec un compas la position du point « A ». (on sait que BA = CA )

 

Application :

 

 

PROPRIETES

 

Le triangle isocèle est superposable à lui-même par retournement:

Après avoir décalqué le triangle isocèle ABC On retourne le calque et nous le plaçons sur le plan de façon  que le coté AC vienne se placer sur le coté AB qui lui est égal ; l'angle A se superpose à lui même , le coté AB viendra  se placer exactement sur le coté AC ; le triangle ABC et le calque retourné se  superposent exactement et en particulier les angles B et C se superposent.

 

Remarque : le triangle quelconque ne se superpose pas à lui-même après retournement.

 

Les triangles ABC et A'B'C' ne peuvent être superposés.

Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux.

 

Si AB = AC  alors

 

Cette propriété est une conséquence de la propriété fondamentale.

 

LES DROITES PARTICULIERES dans le triangle isocèle .

 

Dans un triangle isocèle:

-         la médiatrice de la base,

-         la bissectrice de l'angle opposé à la base,

-         la hauteur relative à la base,

-         la médiatrice à la base

             sont 4 droites confondues.

 

Le triangle ABC étant isocèle AB = AC ; le point A étant équidistant de B et de C se trouve sur la médiatrice AM de BC , mais AM est alors hauteur et médiane.

 

Faisons tourner autour de AM le triangle AMC pour le rabattre sur AMB, l'angle AMC étant droit MC prend la direction de MB et comme MC=MB le point C coïncide avec le point B ;le coté AC  se place sur AB et l'angle MAC se superpose à l'angle MAB.

En résumé: si AB = AC  et MB = MC alors  = 1 droit ; et

 

 

 

 

 

EN RESUME:

 

LES CARACTERES PRINCIPAUX PERMETTANT DE RECONNAITRE SI UN TRIANGLE EST ISOCELE SONTLau nombre de 6)

 

1 )Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés égaux.

2 ) Si dans un triangle  , deux angles sont égaux , le triangle est isocèle.

3 )Si dans un triangle  ,une  médiatrice est en même temps hauteur , ce triangle est isocèle.

4 )Si dans un triangle, la bissectrice d'un angle est en même temps hauteur, ce triangle est isocèle.

5 ) Si dans un triangle ,une hauteur est en même temps médiane , ce triangle est isocèle.

6 ) Si dans un triangle, la bissectrice d'un angle est en même temps médiane , ce triangle est isocèle.

 

Dans un triangle isocèle , la médiane issue du sommet principal est  hauteur et bissectrice de l’angle au sommet .

 

Cours suivant :   CALCUL d’aire d’un triangle isocèle :

 

Triangle isocèle particulier :             Pré requis : « tracé »

 

Le demi carré

Voir : diagonale d’un carré

L’angle A est égal à l’angle C.

 

BC est la diagonale d’un carré

 

BC = BA ou AC

 

En règle générale on prend pour  la valeur de « 1,414 »

 

Le demi- carré est un triangle rectangle isocèle   , chacun des côtés de l’angle droit mesure 8 cm .

 

Un triangle rectangle  est isocèle  s’il a 2 côtés isométriques ( à savoir les côtés bordant le secteur angulaire droit ) il a alors 2 angles isométriques de 45°

 

Triangle isocèle et « axe de symétrie » :

 

 

INFO ++++                       

La droite issue du sommet  opposé à la base est aussi l’axe de symétrie du triangle.

Cette droite est à la fois hauteur ; bissectrice ,médiatrice et  hauteur .

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS

 

CONTROLE :

 

1°) Qu’est  qu’un triangle isocèle ?

2° ) Qu’appelle – t on « base » dans le triangle isocèle ?

3 ° ) Que peut-on dire des angles à la base ?

4°) Quelles sont les propriétés du triangle isocèle .

 

EVALUATION

 

1° ) Tracer un triangle isocèle dont l’angle au sommet vaut 100°

 

2 ° ) Tracer un triangle isocèle dont la somme des angles égaux à la base vaut  60°

 

3° ) Tracer un triangle isocèle dont la somme des angles égaux vaut  90°  . A quelle demi-figure fait-elle penser ?

 

4° ) Soit la figure suivante : nommer la base

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

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