Pré requis:

Les droites caractéristiques dans un triangle

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Le triangle  

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : « warmaths »

Objectif précédent :

 

Notions sur le triangle isocèle   

Objectif suivant Sphère metallique

 

Aire du triangle

tableau :

  1. Informations sur les triangles.  Sphère metallique
  2. Liste des cours disponibles en géométrie plane.
  3. La géométrie en primaire niveau 6 -5

 

DOSSIER : LE  TRIANGLE ISOCELE

 

 

 

Chapitres :

 

 

1.      Définition.

 

 

2.     Tracé .

 

 

3.     PROPRIETES

 

 

4.     LES DROITES PARTICULIERES dans le triangle isocèle .

 

 

5.     LES CARACTERES PRINCIPAUX PERMETTANT DE RECONNAITRE SI UN TRIANGLE EST ISOCELE

 

 

6.     Triangle isocèle particulier : le demi-carré:             

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

  1. Liste des Fiches d’activités en arithmétique.
  2. Situations problèmes

 

 

 

 

 

montage2

 

 

 

 

                                                                                                            

COURS

 

 

1-     Définition.

 

 

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés égaux:

AB = AC

 

On appelle "base" d'un triangle  isocèle  le coté ( BC) non égal aux deux autres.

Les angles B et C sont les angles à la base

t14

2 - Tracé .

 

Tracé :

1.     Tracer la base BC.

2.     Déterminer avec un compas la position du point « A ».

 (on sait que BA = CA )

 

Application :

 

209exo

209e

 

3       - PROPRIETES

 

Le triangle isocèle est superposable à lui-même par retournement:

Après avoir décalqué le triangle isocèle ABC On retourne le calque et nous le plaçons sur le plan de façon  que le coté AC vienne se placer sur le coté AB qui lui est égal ; l'angle A se superpose à lui même , le coté AB viendra  se placer exactement sur le coté AC ; le triangle ABC et le calque retourné se  superposent exactement et en particulier les angles B et C se superposent.

 

t15

Remarque : le triangle quelconque ne se superpose pas à lui-même après retournement.

 

Les triangles ABC et A'B'C' ne peuvent être superposés.

Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux.

 

Si AB = AC  alors

 

Cette propriété est une conséquence de la propriété fondamentale.

t17

 

4 -LES DROITES PARTICULIERES dans le triangle isocèle .

 

Dans un triangle isocèle:

-        la médiatrice de la base,

-        la bissectrice de l'angle opposé à la base,

-        la hauteur relative à la base,

-        la médiatrice à la base

sont 4 droites confondues.

 

Le triangle ABC étant isocèle AB = AC ; le point A étant équidistant de B et de C se trouve sur la médiatrice AM de BC , mais AM est alors hauteur et médiane.

 

Faisons tourner autour de AM le triangle AMC pour le rabattre sur AMB, l'angle AMC étant droit MC prend la direction de MB et comme MC=MB le point C coïncide avec le point B ;le coté AC  se place sur AB et l'angle MAC se superpose à l'angle MAB.

En résumé: si AB = AC  et MB = MC alors  = 1 droit ; et

 

 

 

 

 

EN RESUME:

 

5 - LES CARACTERES PRINCIPAUX PERMETTANT DE RECONNAITRE SI UN TRIANGLE EST ISOCELE SONTLau nombre de « 6 ».

 

1 )Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés égaux.

2 ) Si dans un triangle  , deux angles sont égaux , le triangle est isocèle. (voir ci-dessous)

3 )Si dans un triangle  ,une  médiatrice est en même temps hauteur , ce triangle est isocèle.

4 )Si dans un triangle, la bissectrice d'un angle est en même temps hauteur, ce triangle est isocèle.

5 ) Si dans un triangle ,une hauteur est en même temps médiane , ce triangle est isocèle.

6 ) Si dans un triangle, la bissectrice d'un angle est en même temps médiane , ce triangle est isocèle.

 

Dans un triangle isocèle , la médiane issue du sommet principal est  hauteur et bissectrice de l’angle au sommet .

 

Cours suivant :   CALCUL d’aire d’un triangle isocèle :

@ Filescrosoft Officeverte

 

6 - Triangle isocèle particulier :             Pré requis : @ « tracé »

 

Le demi carré

Voir : diagonale d’un carré @Filescrosoft Officeverte

L’angle A est égal à l’angle C.

 

BC est la diagonale d’un carré

 

BC = BA ou AC

 

En règle générale on prend pour  la valeur de « 1,414 »

catiso

 

Le demi- carré est un triangle rectangle isocèle   , chacun des côtés de l’angle droit mesure 8 cm .

 

Un triangle rectangle  est isocèle  s’il a 2 côtés isométriques ( à savoir les côtés bordant le secteur angulaire droit ) il a alors 2 angles isométriques de 45°

trr3

 

Triangle isocèle et « axe de symétrie » :

 

INFO ++++                

La droite issue du sommet  opposé à la base est aussi l’axe de symétrie du triangle.

Cette droite est à la fois « hauteur » ; « bissectrice » , « médiatrice » et  « hauteur » .

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS

 

CONTROLE :

 

1°) Qu’est  qu’un triangle isocèle ?

2° ) Qu’appelle – t on « base » dans le triangle isocèle ?

3 ° ) Que peut-on dire des angles à la base ?

4°) Quelles sont les propriétés du triangle isocèle .

 

EVALUATION

 

1° ) Tracer un triangle isocèle dont l’angle au sommet vaut 100°

 

2 ° ) Tracer un triangle isocèle dont la somme des angles égaux à la base vaut  60°

 

3° ) Tracer un triangle isocèle dont la somme des angles égaux vaut  90°  . A quelle demi-figure fait-elle penser ?

 

4° ) Soit la figure suivante : nommer la base

 

 

t14

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

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