Prérequis:

Projections orthogonales d'un segment sur une droite

Sphère metallique

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths

Objectif précédent :

1°))Composantes d’un segment dans un plan  Sphère metallique

2°) le vecteur

Objectif suivant :

1°) Somme de vecteurs

2°) somme graphique de vecteurs colinéaires

3°) Différence graphique de deux vecteurs

4°) mesures algébriques des composantes d’un vecteur

   Tableau  Sphère metallique

Les vecteurs : présentation

 

DOSSIER :COMPOSANTES D’UN VECTEUR  dans un repère cartésien.

 

TEST

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COURS

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Interdisciplinarité

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 
           RAPPEL

Projection  d’un segment  sur     deux droites  sécantes  (appelé aussi repère cartésien ) ,cas courant le repère  est dit  «  cartésien    ortho - normé » .

 

Les segments de droites  AyBy   et  BxAx  sont  appelés les projetés  du segment   AB  .

 

 La norme permet de graduer les axes.

  Si la norme * sur x et y  est égale « mesure » le repère est dit « normé »

 

*Voir [O,I]  et  [ O, J ]

 
 


                                          y

 

                                       Ay                                                       A

 

 

 

 


                                         By                          B            

 

 

 

 

 


Bx                                Ax        x

 

Les composantes d’un segment dans un repère sont les projections de ce segment sur les axes du repère cartésien.

 

Dans l’exemple : les composantes du segment AB sont :

Sur « x » : le segment  [Bx ; Ax ]

Sur « y » : le segment  [B; Ay ]

 

 


 

 

 

 

 

Voir définition du mot « direction et sens ».

Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur

Préambule :

   La projection  d ’ un point ; d’un segment (un ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :

 

n  une direction  (c’est une droite )

n la position du point dans un plan ( en l’occurrence la feuille) et

n  la droite support qui recevra le « projeté du point » .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le vecteur Vx et le vecteur Vy  sont les composantes du vecteur   V.

    Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur   V ,pour direction , les parallèles aux droites  d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites d et d ’ passant par  l’extrémité du vecteur V   I

 
Composantes d’un vecteur:

 

 

 

 


                 d   

                                           Vy           V

 

 

 
 

 


                                                                     Vx  

 

 

 


                                                                                 d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Projection des composantes d’un vecteur:

 Le vecteur  Vx   et  le vecteur Vy   sont  les projections  du vecteur

           V

 Nous avons  dessiné  le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes  x et y sont orthogonaux

 
                 y

                       

 

 


               Vy

                                                          V

 

 

 


                                                                     

 

 

 


                                                                                                    x

                                                                Vx

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

                    CALCULS    DE LA MESURE ALGEBRIQUE   DES  COMPOSANTES D’UN VECTEUR :

 

 

Rappel :

La mesure algébrique  d ‘un bipoint   d ’ origine O et d ’extrémité E , sur l’axe des abscisses   , (notée )     est égale  à la différence de l ’ abscisse de l’extrémité ( xE  )  moins l ‘ abscisse de l ’ origine du bipoint (xO).

 

Ce qui se traduit :                                    xE  - xO =     ;

 

La mesure algébrique  d ‘un bipoint   d ’ origine O et d ’extrémité E , sur l’axe des ordonnées   , (notée )     est égale  à la différence de l ’ abscisse de l’extrémité ( yE  )  moins l ‘ abscisse de l ’ origine du bipoint (yO).

 

Ce qui se traduit :                                    yE  - yO =     ;

 

Les trois vecteurs :

 

V   ,   Vx   et    Vy          forme un triangle   « rectangle »  si le repère est orthonormé

 

 

Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle on fait appel :

  à  « Pythagore »

  ou  aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle  (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)

 
 

 


                                                       V

                                                                                   V y

 

 

 

 


                                                   Vx 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

APPLICATION :


CONTROLE

 

 Qu’appelle –t-on « composantes d’un vecteur » ?

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION :

 

 

 

B

 
I ) Soit un repère  orthonormé ( à compléter):  tracer les composantes du segment   AB ; donner les coordonnées des deux points,

 


échelle1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Commentaire :    Cet exercice sera repris  avec Obj : « Pythagore »  en vue de rechercher la norme d’un vecteur par le calcul