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Projections
orthogonales d'un segment sur une droite |
ENVIRONNEMENT du dossier:
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Index |
Objectif précédent : |
1° Calculs
des mesures des composantes d’un segment dans un plan |
Tableau
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DOSSIER :COMPOSANTES D’UN SEGMENT dans un repère
cartésien (deux droites sécantes)
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TEST
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COURS |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
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Voir définition du mot « direction et
sens ». Mots
utilisés dans l’objectif : le vecteur Préambule : La
projection d ’
un point ; d’un segment (un
ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) : n une direction (c’est une droite )
n la
position du point dans un plan ( en l’occurrence la
feuille) et n la droite support qui recevra le
« projeté du point » . |
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Rappel : Projection d’un point
sur une droite: |
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Le
point A’ est le projeté du point A par rapport a
la droite d ; (le segment de droite AA’ est parallèle à la
droite sur la
droite orientée « axe » . La droite
d indique la ligne direction de
la projeté |
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On
fait la « projection orthogonale »d’un point « M »
lorsque la direction (delta) et la
droite sur laquelle on trace « la projetée du point
« M’ » » sont perpendiculaires
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COURS : PROJECTION
ORTHOGONALE d’un point : |
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utile pour :Obj : symétrie orthogonale) |
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Rappel 2 : Projection de deux points sur une
droite: |
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Rappel : la droite (delta ) Le point A’
est le projeté du point A sur la droite « d » ;
suivant la direction |
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B’ est le
projeté du point B sur la droite « d » ; suivant
la direction A’ et
B’ sont les projetées « A » et « B » par rapport
à la droite de direction donnée
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RAPPEL
3 : Projection d’un segment de droite: « x » |
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Avec A et B
on construit le segment AB; Le segment
Ax Bx est le
projeté du segment AB
sur la droite « axe » ,par rapport à la droite d . XA est l’abscisse du point A XB est l’abscisse du point B |
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RAPPEL 4 : Projection d’un segment sur une droite : « y » |
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Avec A et B on construit le segment AB . By
est le projeté de B sur l’axe
« y ». Ay est le projeté de A sur l’axe
« y ». Et Y A
est l’ordonné du point A Et Y B
est l’ordonné du point B |
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Projection d’un segment
sur deux droites sécantes (appelé aussi repère cartésien
) ,
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cas courant : le repère est dit
« cartésien ortho - normé » . |
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Les segments
de droites AyBy et BxAx sont appelés les projetés du segment
AB . La norme permet de graduer les axes. Si la norme * sur x et y est égale « mesure » le repère
est dit « normé » *Voir [O,I] et [ O, J ] |
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COMPOSANTES d’un segment : |
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Les composantes d’un segment dans un
repère sont les projections de ce segment sur les axes du repère cartésien. Dans
l’exemple : les composantes du segment AB sont : Sur « x » : le
segment [Bx ;
Ax ] Sur « y » : le
segment [By ; Ay ] Voir :
Composantes d’un vecteur et calcul de
la NORME D’UN VECTEUR |
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TRAVAUX AUTO-FORMATIFS. |
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Qu’appelle –t-on « composantes d’un
segment » ? |
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I )
Soit un repère orthonormé ( à
compléter): tracer les composantes du
segment AB ; donner les
coordonnées des deux points |
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B
,
échelle1
Commentaire : Cet exercice sera repris avec Obj :
« Pythagore » en vue de
rechercher la norme d’un vecteur par
le calcul
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LE VECTEUR : |
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Composantes
d’un vecteur |
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Le vecteur
Vx et le vecteur Vy
sont les composantes du vecteur
V. Ces composantes ont pour origine ,l’origine
du vecteur V ,pour direction , les parallèles aux
droites d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites
d et d ’ passant par l’extrémité du
vecteur V I |
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:
d’
Vy V
Vx
d
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Projection
des composantes d’un vecteur: |
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Le
vecteur Vx et
le vecteur Vy sont
les projections du vecteur V Nous avons
dessiné le cas ou les projection sont orthogonales ,
parce que les axes x et y sont
orthogonaux |
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y
Vy
V
x
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Vx
CALCUL
DES COMPOSANTES D’UN VECTEUR:
V ,
Vx et Vy forme un triangle « rectangle » si le repère est orthonormé
Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle
on fait appel : à
« Pythagore » ou aux relations trigonométriques dans le
triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)
V
V y
Vx
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