Pré requis:

Le cosinus

 

Norme d’un vecteur

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent :

  1.  Somme de deux vecteurs
  2. Multiplication d’un vecteur par un scalaire.

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Vers les sciences

tableau   

Liste des cours sur les vecteurs

DOSSIER : LE PRODUIT SCALAIRE de deux vecteurs.

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Inter

disciplinaire

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

Ce cours est la présentation d’u outil mathématique utilisé en physique : exemple Sciences : le travail d’une force

COURS

 

1°)  Angle de deux vecteurs. :

 On appelle angle de deux vecteurs le secteur angulaire saillant obtenu en menant par un point arbitraire les demi-droites parallèles à ces vecteurs et de même sens.

L'angle des vecteurs U et V (flg. 184) est l'angle saillant zOy = 9, compris entre 0 et deux droits, obtenu en menant par un point arbitraire O du plan les demi-

droites Ox et Oy respectivement parallèles aux vecteurs U et V, et de même sens. On sait que l'angle obtenu est indépendant du sommet choisi O.


2°)  Définition du produit scalaire de deux vecteurs. :

Le produit scalaire de deux vecteurs est le nombre relatif égal au produit de leurs mo­dules par le cosinus de leur angle.

 

 

Soient | | = u  ; | | = y les modules (ou longueurs)

des vecteurs U  et V et 6 leur angle (flg.  184). Leur

produit scalaire se représente par le symbole : U . V

 (lire scalaire ) et :

 

 

 

 

 

Calcul de la norme du vecteur :  v’ : (projection du vecteur  v   sur la droite « D » )

 


|| v’||  =    || v ||   cos q

 

« v’ »  est la projection de « v » sur la droite « D »

 

 


 

D

 
 

 

 

 

 


 

                   Le produit scalaire deux vecteurs ( u   et   v )  est égal  au produit de la norme du premier vecteur ( noté :  || u  || )  par la projection  de

 


la norme du second vecteur ( v )   .( noté   || v’|| )


Le produit scalaire  des vecteurs  u  et  v   ( noté : u . v )

 

 

 

 

 

 

 


*remarque :

« Cosinus téta »   se note : « cos q » ou  «  cos  (  u  ,  v    » 

 

relation mathématique du produit scalaire de deux vecteurs :

 

 


                                   u  .  v    =       || u ||    || v ||    cos q

 

                                                    avec :  l’angle q  =   l’angle  (  u  ,   v    

 

 

 

 

 

 

Travaux auto formatifs.

 

Contrôle

 

 

Traduire :

                                    u  .  v    =       || u ||    || v ||    cos q

 

                                                     avec :  l’angle q  =   l’angle  (  u  ,   v    

 

 

 

EVALUATION:

 

 

 

Interdisciplinarité :

 

 

Géométrie : Relations métriques dans le triangle quelconque .

Sciences : le travail d’une force

 

 

 

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