Pré requis:

Colinéaire

 

Somme graphique de vecteurs dans un plan (non colinéaires)

Somme de Mesures algébriques sur une droite

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index 

Objectif précédent :

 Relation de Châles

Objectif suivant :

1°)Coordonnées d’un vecteur

2°) produit scalaire

   Tableau 

2°) Vecteur : présentation des objectifs.

 

 

DOSSIER  LA  SOMME  GRAPHIQUE DE  VECTEURS "colinéaires"

 

TEST

           

COURS

                

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation  

 

Définitions :

« colinéaires » : par définition Les vecteurs « colinéaires » ont la même direction  (elles peuvent être parallèles ou confondues , mais pas forcément le même sens ,et ou ,pas forcément  la même norme ) .

« coplanaires » des vecteurs coplanaires sont des vecteurs  dont leur direction (droite support) se trouve dans un même plan. ( ces droites  peuvent être parallèles ou sécantes)

 

 

 

 

 

 

 

 

:
                                                       
COURS

 

 

1°) LA SOMME  GRAPHIQUE de  deux  VECTEURS « colinéaires »:

 

 

Construction de la somme : =  + 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                                     

 

 

 

 

 

 

La somme       de deux  vecteurs     et .   Ayant pour  représentants respectifs les bipoints ( A , B )   et   ( D , C )   ; ce vecteur « somme » a pour représentant le bipoint ( A , C )

 

Nous pouvons écrire sous forme mathématique :

 

 

traduction :

                      la relation       =   +    appliqué  au "cas"     =   +

 


CAS GENERAL :     (vecteurs  non colinéaires et , ou , colinéaires)

Représentation graphique  du vecteur « somme » ; nommé :

 


 
 

              

 

 

 

 

 

 

 


 procédure :

-  fixer (sur le plan feuille ) la position du premier point  (A’)origine du premier bipoint.

 


 -  tracer le vecteur AB ; (( A’,B’ )bipoint équipollent AB) , on peut dire «  faire glisser par translation le vecteur AB en A’ » 

 


-    translater  le vecteur DC , (L’extrémité du premier vecteur  coïncide avec l ‘origine du deuxième vecteur)

 

-    Joindre  l’origine du premier vecteur avec l  extrémité du second vecteur ;

 


n    le vecteur « somme » à pour origine  l’origine du premier vecteur et pour extrémité , l’extrémité du second vecteur.

Remarques :

  -  le vecteur   ne dépend pas du point « A »   choisi pour origine :

 

 

D' après la relation de CHASLES  nous pouvons écrire que

 

B'

 
 

 


C'

 
   A’C’  =  A’B’  + B’C’ ;

 

 


A'

 
(A’,C’ ) est aussi un représentant de

 

La construction de la somme est toujours possible.

 

NORME du vecteur somme :

 

                   1° Cas : les vecteurs ne sont pas colinéaires:

                      La norme  du vecteur "somme" est différente de la somme des normes des deux vecteurs :

ce qui se traduit en écriture mathématique :

 

IIII #     II II  +  II II

 

 

                 2° Cas : les vecteurs  sont colinéaires

                                              Voir  dans les exercices  suivants 

 

IIII  =     II  II  +  II  II

 
                    Somme graphique  de deux (ou plusieurs)  vecteurs colinéaires

       

 

 

 

« colinéaires » : par définition Les vecteurs « colinéaires » ont la même direction  ( mais pas forcément le même sens ,et ou ,pas forcément  la même norme ) .

 

 

 

 

 


exemples

 

 

 

 

 

soit  un vecteur  ; les autres vecteurs représentent :  k (leur norme sont différentes, peut-être même leur sens ; (« k »est un nombre qui  varie .)

le  vecteur «  » n’est pas colinéaire aux autres vecteurs.

 

 

 

 

 

 

 

 

Dit autrement : Des vecteurs colinéaires sont des vecteurs qui ont des supports parallèles, (ou superposés)  indépendamment du sens et de la norme de ces vecteurs .

 


ACTIVITES :

                      Tracer un représentant de la somme     des vecteurs    II  II  +  II  II 

Q% dans les cas suivants :

                                       tracer      IIII  =     II  II  +  II  II 

 

 

 


 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

Somme de deux vecteurs colinéaires « opposés »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La somme de deux vecteurs colinéaires de même norme mais de sens  contraire est le vecteur .

 

 

 

Exercice 3 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 


L’OPPOSE du vecteur

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Activité : tracer le bipoint  ( A, B) représentant de     puis le bipoint (B,C) représentant de 

      .  La somme     +  ’ est représentée par le bipoint  ( A , C ) .

 

Que peut - on dire des points  A et C ?.........................................du bipoint  ( A ,C )...............

 

 

 

Quelque soit  le vecteur     du plan « P »  ,il existe un vecteur    ’ du plan « P » tel que 

                      +  ’ =     +      =    

 

 

TRAVAUX AUTO _ FORMATIFS

 

PREPARATION du devoir formatif:

 

 

CONTROLE :

 

 

1°) Traduire en langage littéral : =   +

 

2°) Traduire en langage littéral :  IIII  #     II  II  +  II  II 

 (faire les exercices page : ............)

 

3°) Il est un cas  ou         IIII  =     II  II  +  II  II 

  donner sa représentation graphique ; citer les deux conditions  nécessaires.

 

4° ) Donner la procédure  permettant de tracer la somme  de deux vecteurs (dispersés dans un plan )

 

5°) Quels sont les caractéristiques  du vecteur somme   ( noté :   ). ?

 

6°) Quels sont les trois principales propriétés  de la somme de deux vecteurs (ou trois vecteurs) ?

(donner pour chaque le modèle mathématique )

 

7 ° ) Quelles sont les caractéristiques  du « vecteur opposé » à un vecteur donné ? (donner un exemple graphique)

8°) Quand dit - on que deux  ( ou plusieurs)  vecteurs sont colinéaires ?

 

 


 EVALUATION :

 

 

tracer      =     +  

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Exercice 3 :