LES PROPORTIONS

Index        

 

 

 

 

CORRECTION    LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES

  1. RAPPORT
  2. RAPPORTS EGAUX
  3. SUITES DE RAPPORTS EGAUX

Pré  requis: 

Fraction nomenclature    et  "rapport"

Fraction équivalente   et "rapports égaux"

Produit en croix  (pour vérifier si deux rapports sont égaux)

 


Corrigé :CONTROLE :

1 )Qu’est ce qu ’ « un rapport » ?

On appelle « rapport » la division d’un nombre par un autre nombre.

Le modèle mathématique d’un « rapport » est « une fraction ».

 

2 )Donner un modèle mathématique d ’ un rapport.

Traduction en langage   mathématique :

 

3 )Qu’appelle-t-on  « rapports égaux » ? On appelle « rapports égaux » des divisions de  deux nombres qui ont le même quotient et dont le reste des divisions est nul .

(on dit aussi :quotient exact )

 

 

4 )Donner un modèle mathématique  de «  rapports égaux » 

Le modèle mathématique de deux rapports égaux est l’égalité de deux fractions 

5 )Donner une suite de rapports égaux.

 

6 )Que peut-on former à partir  d’une suite de rapports égaux ?

Lorsque nous avons plus de deux rapports égaux   nous pouvons  dire que nous avons  une « suite de rapports égaux » , le quotient de chaque rapport étant identique , c’est un nombre dit constant appelé « k ».

 

 

7 )Traduire en langage mathématique ce que vous avez énoncé précédemment

Traduction en langage mathématique :

 

 

 

8 )Combien a - t - on de moyens de vérifier si deux rapports sont proportionnels ?

(donner la procédure d’exécution pour chaque ,vous pouvez vous aider de nombres) 

 

 

 

9 ) Que peut - on construire avec une suite de rapports égaux ?(donner le modèle mathématique)

Avec une suite de rapports égaux ,on forme un autre rapport(ou fraction) égal à chacun d’eux  ( de chaque rapport)  qui aura  pour numérateur la somme des numérateurs et pour dénominateur la somme des dénominateurs  .

 

traduction en langage mathématique :

si;   alors on a 

 

10 ) Pour vérifier si une suite de rapports sont égaux ,que fait - on ?

 =  =  =  ;   alors on a 

On fait la somme des numérateurs sur la somme des dénominateurs  et l'on effectue la division; on compare avec le résultat d'une division d'une fraction choisie au hasard.

 

11 ) Que signifie cette écriture mathématique ?

si   =  =  =  ;   alors on a 

 

 

12 ) Comment peut-on vérifier si une suite de nombres (ou de grandeurs) est proportionnelle ?

(Donner un exemple).

On fait la somme des numérateurs sur la somme des dénominateurs  et l'on effectue la division; on compare avec le résultat d'une division d'une fraction choisie au hasard

 

EVALUATION :

 

1°) Construire une suite de trois rapports non égaux ;  justifiez

a)   avec des nombres:

  

; ; 

 

deux possibilités :

1 )  faire les divisions  : le troisième  rapport n' a pas le même quotient

2) faire la somme des numérateurs ; faire la somme des dénominateurs , calculer le quotient et le comparer avec un quotient calculé sur un des rapports.

 

b)  avec des lettres:  <  <  <  

 

2°) Construire une suite de deux  rapports égaux ; justifiez. 

 

a)   avec des nombres    ( ;  ;  ;  )

Justification:

 

somme des numérateurs :   3+6+9+13,5 =31,5

somme des dénominateurs =  2+4+6+9    =21

division des deux sommes        31,5: 21 =1,5

division d'un rapport :            3:2 = 1,5

 

on compare les deux  résultats : 1,5 et 1,5 ; les quotients sont égaux

Conclusion : la suite de rapports est une suite de rapports égaux

 

 

 

b)  avec des lettres:  =  =  =   condition :

 

 

3°) Les deux suites  [ 9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]  et  [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?

 

9

11

19

25

31

 

27

33

57

75

93

 

 

 

 

 

 

 

 

1) somme des numérateurs :   9+11+19+25+31= 95

2 )somme des dénominateurs =  27+33+57+75+93= 285

3 )division des deux sommes        285:95 =3

4 )division d'un rapport :            27:9 = 3

 

5 )on compare les deux  résultats : 3 et 3 ; les quotients sont égaux

6 ) Conclusion : la suite de rapports est une suite de rapports égaux

 

 

4°) Même question : pour : [ 7 ;13 ;17 ;28] et [ 77 ;130 ;180 ;309 ]

1) somme des numérateurs :   65

2 )somme des dénominateurs =  696

3 )division des deux sommes        10,707692

4 )division d'un rapport :            77:11 =11

 

5 )on compare les deux  résultats : 10,707692

 et 11 ; les quotients ne sont  pas égaux

6 ) Conclusion : la suite de rapports n' est pas  une suite de rapports égaux

 

 

5°) Même question pour [5,2 ;7,9 ;13,4 ;18,9]   et [ 21,84 ;33,18 ;56,28 ;79,38 ]

1)       somme des numérateurs : 45,4

2 )somme des dénominateurs :  190,68

3 )division des deux sommes  :   4,2  

4 )division d'un rapport :   21,84  : 5,2 = 4,2        

 

5 )on compare les deux  résultats :   4,2      et 4,2         ; les quotients sont égaux

6 ) Conclusion : la suite de rapports est une suite de rapports égaux

 

A) Si l’on paye   dans un restaurant  2400 €  pour  un mois (30  jours)de pension ,que paiera-t-on pour :

5jours ; 12jours ; 21 jours

 

2400 €

X1

X2

X3

 

30

5

12

21

 

 

2400 :30 = X1 :5  ; X1 = 2400 fois 5  : 30 = 400 

X2=        960 €                                 X3 = 1680 €

 

 

 

B) Un fumeur fume un paquet de tabac de 17,50 € , tous les cinq jours ; combien dépense-t-il par semaine ?

 

17,50 : 5  fois 7  = 24,50 €

 

.voir livre  M ROYER et P.COURT  librairie Armand Colin  Classe CEP

e CEP