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Fiche 2 : Equation
du premier degré à deux inconnues. |
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Fiches sur : Les SYSTEMES d’ EQUATIONS
A DEUX INCONNUES. |
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Pré requis: |
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Info : Système
d’équations (définition) |
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Compétences visée : -
Savoir
transformer l’équation a x + by + c = 0
en une équation de la forme : y = …… |
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-
Savoir
tracer une droite d’équation y = a x + b
dans un repère orthonormé. |
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ENVIRONNEMENT du dossier: |
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le premier degré
à deux inconnues Rappel : « Solutions du système » ou « racines » |
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DOSSIER : Fiches : Les systèmes d’équations. |
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Les
SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES. |
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Fiche 2 : Equation du premier degré à deux inconnues. |
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Considérons l’équation « »
de couple inconnu ( x ; y ). Sachant que « » à la même signification que « » ,
l’équation donnée a alors les mêmes solutions que l’équation obtenue en
transposant. « »
En développant, vous obtenez : « »
Et après réduction des termes semblables , vous obtenez : « » ; On ne change pas les solutions en divisant les deux membres par « 3 » ,
on obtient : « »
Cette équation est de la forme « » dans laquelle « » ; « » et « » |
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A retenir |
Définition : On appelle « équation du premier degré à deux
inconnues » toute équation qui
après transformation peut s’écrire
sous la forme « ». Avec (« a ; b ;
c » étant des nombres et « ( x ; y ) » le couple inconnu). |
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Remarque : Des équations telle que
« »
ou « »
sont des équations à deux inconnues mais ne sont pas des équations du
premier degré. |
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Cas particuliers : |
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: : |
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Cas : |
Exemple |
Commentaire : |
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« ;
» |
« » |
Toutes les solutions sont de la forme ( ) dans lequel « » est un nombre quelconque. |
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« ;
» |
« » |
Toutes les solutions sont de la forme ( ) dans lequel « » est un nombre quelconque. |
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« ;
» |
« » |
Tous les couples de nombres sont solutions. |
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« ;
» |
« » |
Pas de solution. |
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Sauf dans le cas
où « ;
» , les équations du premier degré à deux
inconnues possèdent une infinité de solutions. Pour trouver des solutions, on procède
comme nous l’avons vu dans la leçon : fiche 1 .. |
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