MODULE sur Les DERIVEES - 

 

 

Sommaire :

Suite : Module sur  les primitives et les intégrales

 

 

 

Pré requis :

 

 

 

 

 

 

Info,++++  sur « comment aborder la notion »…

 

 

 

 

1.       

Approche : « accroissement et limites »

 

 

 

 

2.     

Accroissements et limite : Théorie

 

 

 

 

3.     

La Tangente en un point d’une courbe : pour comprendre la définition de « dérivée »  

 

 

 

 

4.    

 Notions sur  les dérivées .

 

 

I)   Accroissements ;

II)   Des  limites   ;

III ) Définition et notation ;

IV ) Signification  géométrique de la dérivée : « tangente » et «  le nombre dérivé » ( étude de fonction).

V ) Signification cinématique  de la dérivée    

VI ) Signification physique de la dérivée.

 

1.       

Notions de base sur la dérivée .

 

 

- Introduction  de la notion de dérivée. Problème des tangentes. ( Prépare à la définition de la dérivée)

- Définition de la dérivée

 

 

2.     

Lecture : notions sur les dérivées

 

 

1.         La règle de trois : limites de son domaine ;

2.       Essai pour étendre ces limites :

3  .Intérêt que représente l’étude de la dérivée dérivées ; Série de Taylor

 

3.     

 Signification géométrique de la dérivée.

 

 

Complément d’informations sur la   Signification  géométrique de la dérivée : « tangente » et «  le nombre dérivé » ( étude de fonction).

 

 

Manque :

Cours sur : l’  Interprétation géométrique de la dérivée ( à venir) ----------et Cours sur  l’ emploi des dérivées pour l’étude de variation des fonctions..

 

Module : Calculs des dérivées.

4.    

Calcul des dérivées.  (préparation à la dérivée du polynôme du second degré.)

 

 

I ) Dérivée d’une constante :   y = a ;    II ) Dérivée de  y = a x ;   III) Dérivée de  y = x n 

- Exemples :

 A ) Puissances à exposant négatif :

 B )  Dérivée des puissances à exposant fractionnaire

 C) Dérivée  d’une somme de fonction de même variable :

 D )   Application :  Dérivée d’un polynôme entier .  (info plus sur la dérivée de la forme « ax²+bx+c »)

 

5.     

 Exemple : Dérivée de la forme a x² + b x + c

 

Niveau 4

6.    

Calculs des dérivées : (partie 1) …….

 

Niveau première

terminal

7.     

Calcul des dérivées( partie 2)  des  fonctions trigonométriques  ( sin x ; cos x ;……. )  Dites aussi : fonctions circulaires                            

 

Niveau 4-3

8.     

Tableau des formules de calculs

 

 

 

 

 

 

 

9.    

 Applications de la dérivée

 

 

I)                    Tracé de la  tangente à une courbe d’équation donnée en un point donné. (voir les applications  en optique)

II)                   Dérivée : elle facilite l’étude d’une fonction

III)                 Discrimination du maximum et du minimum ;

IV)                 Discrimination du point d’inflexion et point de rebroussement. 

 

 

10.                       

Application des dérivées à l’étude des fonctions.

 

 

1.         Plan d’étude d’une fonction.

2.       Recherche des maxima et des minima

3.       asymptote.

 

 

11.   

Emploi des dérivées pour l’étude de la variation des fonctions.

 

 

 

 

12. 

 Cours sur « le nombre dérivée – et – fonction dérivée ) de niveau IV

 

 

13.  

Cours de niveau III

 

 

 

 

 

 

 

 

14.                        

la dérivée : et  L’ETUDE D’ UNE FONCTION NUMERIQUE :

1 - Dérivée en 1 point ;

2 - ; Fonction dérivée d’une fonction ;

3- Signe de la dérivée et sens de variation de la fonction 

 

 

 

 

Vers le module : LES  PRIMITIVES et INTEGRALES

 

 

 

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