Leçon n°1 : CORRIGE des TESTS et CONTROLE:

1°) Décrire un nombre entier et un nombre décimal.

Un nombre entier est un alignement horizontal de chiffres . ( dans une liste de plusieurs nombres entiers , chaque nombre est séparé de son suivant par un point virgule.)

Un nombre décimal est un alignement horizontal de chiffres , deux de ses chiffres sont séparés une virgule . Le nombre décimal se compose de deux parties : une partie entière et une partie décimale ( partie à droite de la virgule)

( dans une liste de plusieurs nombres décimaux , chaque nombre est séparé de son suivant par un point virgule.)

2°) Dessiner le tableau de numération des nombres décimaux .

Partie entière (multiples )									Partie décimale (sous multiples)
millions			mille			unités			dixièmes	centièmes	millièmes
C	D	U	C	D	U	C	D	U

3°) que signifie : classer des objets par ordre « croissant » :

cela signifie : ranger du plus petit au plus grand »  . ( on n’a pas préciser si l’on commence par écrire le plus petit ou le plus grand nombre , on pourrait classer en partant soit de la droite vers la gauche ou de la gauche vers la droite ) . Ce qu’ il faudra préciser , lorsque l’on classe des nombres entiers ou décimaux ( non relatifs).

Exemples :

a) 2 < 3 < 4 < 5 les nombres sont classés par ordre croissant.

b) -5 < -4 < -3 < -2 , ces nombres sont aussi classés par ordre croissant ( on verra ce cas lorsque l’on abordera l’étude avec des nombres relatifs.

4°)Que signifie l’expression : « classer des nombres en ordre croissants » ; Les nombres sont classés par ordre « croissant » lorsqu’ils sont ordonnés du plus petit au plus grand ,en partant de la gauche et en allant de la gauche vers la droite .

5°)Que signifie : Ordre « décroissant » 

«signifie : du plus grand au plus petit »  

6°) Que signifie l’expression : « classer des nombres en ordre décroissants » ;

Les nombres sont classés par ordre « décroissant » lorsqu’ils sont ordonnés du plus grand au plus petit , en partant de la gauche et en allant de la gauche vers la droite

7°) Citer la règle de l’arrondi .

Arrondir un nombre «  à une , deux , trois décimales» c’est prendre le nombre décimal le plus proche de ce nombre en tenant compte de la valeur du chiffre qui doit disparaître , chiffre immédiatement à gauche du nombre de décimales données :

-Si le premier chiffre après la virgule est 0 ;1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ( les cinq premiers chiffres) , on prend la valeur entière par défaut.

-Si le premier chiffre après la virgule est 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ( les cinq derniers chiffres) , on prend la valeur entière par excès.

8° )Qu’est ce qu’un nombre à une décimale ; à deux décimales ; à trois décimales ?

« Arrondir un nombre  à une décimale »  s’écrit aussi sous la forme : « Arrondir un nombre à 0,1 près » . » et aussi « arrondir à un chiffre après la virgule »

« Arrondir un nombre à deux décimales » s’écrit aussi sous la forme : « Arrondir un nombre à 0,01 près » et aussi « arrondir à deux chiffres après la virgule »

« Arrondir un nombre à trois décimales»  s’écrit aussi sous la forme  « Arrondir un nombre à 0,001 près et aussi « arrondir à trois chiffres après la virgule ».

EVALUATION:

Série 1 : Savoir écriture décimale d’un nombre .

1°) Dans la liste de nombre , entourer les nombres décimaux.

37 ; 3 456 ; 19 ; 543,6 ; 876,54 ;529 ;9 874,05 ; 1 234 467

2°) En utilisant le tableau de numération ( voir cours)

écrire les nombres ci –dessous en chiffres :

a) 5 est le chiffre des unités ; 6 est le nombre des dixièmes ; 2 est le nombre des dizaines : c’est le nombre : …… 25,6 ……………………… ;

b) 7 est le chiffre des unités de mille ; 4 est le chiffre des unités simples ; 3 est le chiffre des centièmes , 0 est le chiffre des autres rangs :

C’est le nombre :……7004,03…….

3°) écrire un nombre en lettre :

400 : quatre cents ; 402 : quatre cent deux ; 80 : quatre-vingts ; 85 : quatre-vingt cinq ; 2 654,28 : deux mille six cent cinquante-quatre unités et vingt-huit centièmes .

4°) Dans les listes de nombres suivantes , entourer :

a) le chiffre des unités :

106,8 ; 34,67 ; 6 578 ; 309 ; 313 ,5632 ;

b) le chiffre des centaines :

6098 ; 346,78 ; 75 ; 145 352 ; 7896,674 ;

c) le chiffre des dizaines : 

6098 ; 346,78 ; 75 ; 145 352 ; 7896,674 

5°) compléter :

Dans le nombre 421, 654 ; 2 est le chiffre des …dizaines ………………

Dans le nombre 2 621, 54 ; 2 est le chiffre des …unités de mille et des dizaines………………

Dans le nombre 341, 652 ; 2 est le chiffre des …millièmes………………

6°) Dans les listes de nombres suivantes , entourer :

a) le chiffre des mille :

20106,8 ; 564 346 ; 6 57 8 00 ; 309 ; 8 567 313 ,5632 ;

b) le chiffre des millions  :

46 098 ; 376 346,78 ; 75 ; 145 352 ; 775 467 896,674 ;

c) le chiffre des dix mille  : 

346 098 ; 67346,78 ; 75 000 ; 145 352 ; 87 967 767 896,674 

7°) Dans la liste suivantes , entourer le chiffre des dixièmes :

32,4 ; 134,35 ; 0,78 ; 1 245,798 ; 50,73 ; 0,08

8°) Dans la liste suivantes , entourer le chiffre des millièmes :

32,4 678 ; 134,354 ; 0,780 ; 1 245,798 ; 50,736 546  ; 0,008

9°) Dans la liste suivantes , entourer le chiffre des centièmes :

32,40 ; 134,353 ; 0,70 ; 1 245,798 ; 50,715 3 ; 0,083

10 °) Oral : donner le rang du chiffre en caractère gras.

32,40 ; rang des unités d’unité

134,353 ; rang des centièmes

0,70 ; rang des unités d’unité

1 245,798 ;rang des centaines d’unités

50,715 3 ; rang des millièmes

0,083 ; rang des dixièmes.

11°) écrire en lettres :

245 € ; deux cent quarante cinq euros

5 678,54 € :cinq mille six cent soixante dix huit euros cinquante quatre centimes 57,69 € : cinquante sept euros soixante neuf centimes .

11°) Ecrire en chiffres :

deux mille cinquante : …2 050………………….

Cent vingt-six mètres quarante neuf………126,49 m ……………….

Cent vingt trois mille :………………123 000……………… ;

Six cent quarante neuf mille treize unités :……649013………………………..

Cinq millions cent trente mille seize :………5 130 016………………

Vingt-trois mille six cent soixante euros soixante-cinq cents : 23660 , 65 € ;

12°)compléter le tableau ; traduire en écriture littérale

0	10	20	71
1	11	21	72
2	12	22	80
3	13	30	90
4	14	31	100
5	15	32	1 000
6	16	40	10 000
7	17	50	1 000 000
8	18	60	10 000 000
9	19	70

0	Zéro	10	Dix	20	Vingt	71	Soixante et onze
1	Un	11	Onze	21	Vingt et un	72	Soixante - douze
2	Deux	12	Douze	22	Vingt-deux	80	Quatre-vingts
3	Trois	13	Treize	30	Trente	90	Quatre-vingt-dix
4	Quatre	14	Quatorze	31	Trente et un	100	Cent
5	Cinq	15	Quinze	32	Trente deux	1 000	Mille
6	Six	16	Seize	40	Quarante	10 000	Dix mille
7	Sept	17	dix-sept	50	Cinquante	1 000 000	Un million
8	Huit	18	dix-huit	60	Soixante	10 000 000	Dix millions
9	Neuf	19	dix-neuf	70	Soixante-dix

Série 2 ) Savoir comparer des nombres .

1°) Classer dans un ordre croissant les nombres à une décimale compris entre 2,7 et 3,6.

2,8 ; 2,9 ; 3,0 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 3,5 ; remarquez les points virgules.

On demande entre 2,7 et 3,6 ; on peut donc exclure ces valeurs.

2°) classer dans un ordre décroissant les nombres à deux décimales compris entre 6,04 et 5,95.

6,03 ; 6,02 ; 6,01 ; 6,00 ; 5,99 ; 5,98 ; 5,97 ; 5,96  ( même commentaire que ci -dessus)

3°) classer dans un ordre croissant les nombres à trois décimales compris entre 11,398 et 11,405.

11,399 ; 11,400 ; 11,401 ; 11,402 ; 11,403 ; 11,404 ( même commentaire que ci -dessus)

4°) Compléter avec les signes : < ou >

190	>	109
504	<	540
386	<	876
9 178	>	987
5 480	>	5048
100 965	<	105 678
76 896	<	76 869
3	<	3,01
7,01	<	70,1
11,43	>	11,34

Série III ) savoir encadrer un nombre .

1°) Placer 2,6 sur la ligne suivante.

2,6 est compris entre deux nombres entiers positifs consécutifs : 2 et 3 .

on écrit 2 < 2,6 < 3

Question : 2,6 est-il plus près de 2 ou de 3 ? plus près de 3 ; pour cela repérer et placer le milieu entre 2 et 3 ,on constate que 2,6 est plus prés de 3 ( il y a 4 graduations pour arriver à 3 , il y a 6 graduations pour reculer sur 2 ) ( en mesurant la longueur des segments on trouverait des longueurs différentes , on en déduirait que l’on est plus près de 3 que de 2 )

2°) Placer 0,45 ; 0,43 ; 0,47 sur la ligne suivante :

0,43 est-il plus proche de 0,4 ou de 0,5 ?

0,47 est-il plus proche de 0,4 ou de 0,5 ?

3°) placer 10,155 ; 10,152 ; 10,157 sur la ligne suivante :

10,152 est –il plus près de 10,15 ou de 10,16 ? 10,15 = 10,150 ; 10, 152 est + près de 10,150

10,157 est-il plus proche de 10,15 ou de 10,16 ? plus proche de 10,16

4°) Encadrer par les deux nombres entiers les plus proche qui se terminent par 0 .

Exemple : 140 < 147 < 150 ; lire : « 147 est compris entre 140 et 150 »

40	< 48 <	50	70	< 74 <	80
120	< 126 <	130	190	< 193 <	200
230	< 234 <	240	360	< 369 <	370
740	< 748 <	750	990	< 996 <	1 000

5°)donner le nombre à deux décimales le plus proche qui se termine par 0.

Exemple :76,69 – 76,70 ; 13,71 - 13,70

37,57	37,60	502,03	502,00
731,46	731,50	10,19	10,20
269,94	269,90	4 299 , 96	4 300
121,96	122	908 ,25	908,30 ( voir la règle « 5 et au- dessus de 5 ! ! ! ! ! !»
3 061,31	3061,30

6°)Donner le nombre à trois décimales le plus proche qui se termine par 0.

Exemple : 68,862 donne 68,860 ; 69 , 867 donne 69 ,870 ;

123,653	2,994
22,678	0,546
107,946	0,106
1 454 , 654	10,874
215,212	0,023

Série 4 : Arrondi d’ un nombre ;

1°) Arrondir au dixième .

	Arrondi		Arrondi
0,18	0,2	3,12	3,1
3,14	3,1	0,193	0,2
1,07	1,1	1,17	1,2
2,349	2,3	0,29	0,3
0,14	0,1	30,65	30,7
15,072	15,1	121,197	121,2

2°) Arrondir au centième .

	Arrondi		Arrondi
3,576	3,58	124,785	124,79
12,356	12,36	9,949	9,95
1,593	1,60	65,964 4	65,96
30,576 1	30,58	1 264 , 789	1264,79
45,964	45,96	698,978	698,98
2,333	2,33	0,046	0,05

1°) Arrondir au millième .

	Arrondi		Arrondi
6,523 6	6,524	54 ,000 6	54 ,001
1,678 9	1,679	687,729 9	687,730
7,325 1	7,325	1,006 6	1,007
125,324 3	125,324	38 , 006 3	38 , 006
234 , 652 3	234 , 652	987,064 5	987,065
6,012 3	6,012	12,003 9	12,004

INTERDISCIPLINARITE :

MESURE DE LONGUEUR :

INFO PLUS sur les mesures de longueurs.

Lorsque l’on mesure avec un double décamètre ( 20 m ) , celui-ci est , la plupart du temps , gradué en mètre et centimètre .

1°) Pour les dimensions suivantes ( en cm) , compléter par deux dimensions entières consécutives.

853	< 853,4 <	854
58	< 58 , 8 <	59
235	< 235,2 <	236

2°) Pour les dimensions suivantes ( en dm ) , compléter par deux dimensions consécutives à 1 décimale ( 1 chiffre après la virgule )

19,8	< 19,86 <	19,9
29,9	< 29,97 <	30,0
99,9	< 99,94 <	100,0

3°) Pour les dimensions suivantes ( en m ) , compléter par deux dimensions consécutives à 2 décimale (

1,86	< 1,863 <	1,87
12,79	< 12,794 <	12,80
9,09	< 9, 094 <	9,10 2 chiffres après la virgule !: ce qui justifie la présence du zéro à la fin du nombre )

4°) Arrondir les dimensions suivantes au centimètre :

783, 45 cm	®	783 cm
51,55 cm	®	52 cm
128,6 cm	®	129
1 099, 7 cm	®	1 100 cm

5°) arrondir les sommes au centime :

3 543, 268 €	®	3 543, 27 €
1 345 , 194 €	®	1345,20 €
102 , 626 €	®	102,63 €

Autres applications : ( cliquer sur chaque mot )

Dixième ; centième , millième

Monnaie

Autrement plus dur : ( voir les aires et volumes )

1°) Arrondir les résultats des calculs suivants au centimètre carré :

783, 4576589 m²	®	783, 4577 m²
51,555674 dm²	®	51,56 dm²
128,699873452m ²	®	128,699873 m ²
1 099, 73 cm²	®	1 100 cm²

2°) Arrondir les résultats des calculs suivants au décimètre carré :

783, 4576589 m²	®	783, 46 m²
51,555674 dm²	®	52 dm²
128,699873452m ²	®	128,70 m ²
1 099, 73 cm²	®	1 1 dm²

Pour les aires le résultat exprimé en m² : pour un résultat arrondi au dm² il faut 2 chiffres après la virgule ; au cm² il faut 4 chiffres ; au mm² il faut 6 chiffres ! ! ! ! !

Voir avec les volumes ! ! ! ! Pour les volumes si le résultat exprimé en m³ : pour un résultat arrondi au dm³ il faut 3 chiffres après la virgule ; au cm³ il faut 6 chiffres ; au mm³ il faut 9 chiffres ! ! ! ! !