CORRIGE

Consignes : faire l’ensemble des calculs « directs » suivants.

Aucune transformation n’est à faire. Il faut remplacer les lettres par les valeurs données.

TRAVAUX

Calculer les surfaces AIRES suivantes données par les formules : Il est demandé d’exprimer toutes les quantités à l’aide de la même unité.
1) Cercle .	S = π R²	(Ou)
Pour R = 250 .mm	= 1963,42 cm²
Pour D = 20 . cm		= 314,16 cm²
2) Couronne circulaire	S = π ( R² - r² )	(Ou)
1°) pour R= 75.mm et r = 60.mm	= 6361,73 mm²
2°) pour D = 0,800.m ; d = 50 .cm		=3063,05 mm²
3) Rectangle et parallélogramme.	S = b h
Pour b = 25 .cm ; h = 140 .mm	= 350 cm²
4) Triangle .
Pour b = 2,50 .m et h = 36 .cm		= 4 500 cm²
5) Trapèze
Pour B = 80.cm ; b = 500 .mm ; h = 0,250. m		= 1625 cm²
6) Surface latérale d’un cylindre.	S = 2 π R h	Ou S = π Dh
1°) pour R = 12 .mm ;h = 0,600.m ;	452,4 cm²
2°) pour D = 0,200.m ; h = 850.mm		5 340 , 7 cm²
7) Surface totale du cylindre.	S = 2 π R ( R + h)
Pour R = 25.cm ; h = 0.900.m	= 18 066,5 cm²
8)Surface latérale du cylindre tronqué.	S = π R ( a + a’ )
Pour R = 200.mm ; a = 0,600.m ; a’=0,800.m	8 796 , 2 cm²
9) Surface latérale du cône.	S = π R ( R + a)
Pour R = 25.cm ; a = 1,500.m	13 744 , 5 cm²
10) Surface d’un tronc de cône	S = π a (R + r )
Pour R = 50 .cm ; r = 300.mm ; a =1 .m	25 132 , 8 cm²
11) Surface totale du tronc de cône.	S = π [(a R + r )+ R² +r²]
Pour R = 25.cm ; r = 15 .cm ; a = 0,600.m	7 429,87 cm²
12) Surface de la sphère	S = 4 π R²	S = π D²
1°) pour R = 20.cm	70 685,84 cm²
2°)pour D = 1,500.m		5 026, 55 cm²
13 ) Surface de la zone	S = 2 π R h	S = π D h
Pour R = 800.mm ; h = 50.cm ;	=25 132 , 74 cm²
Pour D = 10.m ; h = 0,400.m		= 157 079 ,63 cm²
14) Surface du fuseau
1°) pour R = 2.m ; n = 60°	754 / 90 = 8,378 m²
2°) pour D = 4.m ; n = 120°		Env. 16,75 m²
15 ) Surface de l’anneau circulaire ou tore.	S = π ² D d
Pour D = 0,300.m ; d = 0,220.m	0,65 m²
16 ) Surface de l’ellipse.	S = π a b
Pour a = 60.cm ; b = 0,400.m	7 539,82 cm²

Calculer les volumes donnés par les formules. (SOS images) Il est demandé d’exprimer toutes les quantités à l’aide de la même unité.
1) Prisme	V = b h	1450 dm^3
Pour B = 58. dm² ; h = 2,50.m
2 ) Parallélépipède rectangle.	V = a b c	720 000 c m^3
Pour a= 1,50.m ; b = 80.cm ; c = 600.mm
3) Cube	V = a ^3	13 824 m^3
Pour a = 24.cm
4) Cylindre	V = À R² h ou	33,93 m^3
1°) pour R = 20.cm ; h = 2.m
2°) pour D = 600.mm ; h = 1,20.m
5) Tronc de prisme triangulaire		4032 d m^3
Pour S = 36.dm² ; a = 0,8.m ; a’ = 0,7.m ; a’’=0,6.m
6) Coin ou tas de sable		0, 4 m^3
Pour h = 1,2.m ; b = 0,5.m ; a = 2.m ; a’ = 1.m
7) Ponton ou tas de cailloux		1,45 m^3
Pour h = 1,3.m ; a= 2.m ;b = 1.m ;a’=0,80.m ;b’=0,50.m
8) Cylindre tronqué		190 851,6 c m^3
Pour D = 45.cm ; a = 1.m ; a’= 1,4.m
9) Pyramide		5 049 c m^3
Pour B = 102.cm² ; h = 1,5.m
10) Cône :		298 576 , 97 c m^3
Pour R = 60.cm ; h = 800.mm
11) Tronc de pyramide.		0,28 m^3
Pour h = 0,60.m ; B = 80.cm² ; b = 20 cm²
12) Tronc de cône.		0,0793 m^3
Pour h = 0,50.m ;R = 25.cm ; r = 20.cm
13) Formule des 3 niveaux.		0,48 m^3
Pour h = 1,20.m ;B = 50.dm² ;B’= 30.dm²; B’’ = 40.dm²
14) Sphère	ou	7238,23 c m^3
1°) pour R = 300.mm	0,11 m^3
2°) pour D= 24.cm
15) Secteur sphérique	ou	56546,406 c m^3
1°) pour R = 50.cm ;h = 0,2.m
2°) pour D = 600.mm ; h =0,300.m		104 719,75 c m^3
16) Onglet sphérique.		1 396,26 m^3
Pour R = 10.m ; n = 120°
17) Segment sphérique à 2 bases.		1 332,93 c m^3
Pour h = 90 .mm ;r = 6.cm ;r’ = 5.cm
18 ) Segment sphérique à une base.		720,68 c m^3
Pour h = 8.cm ; r = 60.mm
19) Anneau circulaire ou tore		46 263 ,77 c m^3
Pour D = 30.cm ; d = 25.cm
20) Tonneau (Formule de Dez )		0,08 m^3
Pour h = 0,90.m ; D= 0,60.m ; d = 0,52m