Pré requis:

Nomenclature 1

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent : forme « ax² + c = 0 »

Objectif suivant : forme ax² + bx + c = 0

· Liste des cours sur l’algèbre. · Le second degré ………..

DOSSIER : EQUATION incomplète du second degré : du type ax²+bx = 0

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

La forme incomplète du trinôme du second degré est : a x² + b x = 0

en factorisant , nous obtenons le produit : x ( ax +b) = 0

Elle se décompose et donne : x = 0 et ax + b = 0

Nous savons que « Dans un produit si un des facteurs est nul , le produit est nul »

L’équation à donc deux solutions : ( le produit est égal à 0 si un des produit est nul )

C'est-à-dire : deux solutions : x = 0 et x = -

Application :

Résoudre dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

a) Développons le premier membre :

( 2x +3 ) (x –4 ) = 2 x² –8x + 3x –12

nous ordonnons (voir « factorisation pour regrouper – 8x + 3 x )

( 2x +3 ) (x –4 ) = 2 x² –5x –12

b ) Développons le second membre :

( 3x – 2 ) ( x + 6 ) = 3 x² +18x –2x -12

( 3x – 2 ) ( x + 6 ) = 3 x² +16x -12

c) ( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

devient :

2 x² – 5x –12 = 3 x² +16x -12

nous obtenons : 3 x² +16x -12 - 2 x² + 5x +12 = 0

on ordonne : 3 x² - 2 x² +16x + 5x +12 -12 = 0

on réduit : x² +21 x = 0

Nous avons une forme : a x² +b x = 0 ,

ce qui donne en factorisant x ( ax +b) =0

L’équation à deux solutions : ( le produit est égal à 0 si un des produit est nul )

Ainsi : x (x +21) = 0

On en déduit une première solution (racine) x = 0

La deuxième solution est obtenue en posant x +21 = 0 ; Cà d x = -21

Conclusion : Résoudre dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

l’ équation est résolue avec : x = 0 et x = -21

Remarque :  Pratiquement , pour résoudre une équation du second degré incomplète , il ne faut pas utiliser ces résultats littéraux , mais refaire le calcul pour chaque équation considérée.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

Soit la forme : a x² +b x = 0 , quelles sont les racines , justifiez ! votre réponse…..

EVALUATION

Résoudre dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

INTERDISCIPLINARITE