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Matière :
MATHEMATIQUE |
« TRAVAUX » |
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TITRE : LE SECOND DEGRE |
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OBJECTIFS : - Savoir Résoudre une
équation du second degré |
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I ) Pré requis : (pour remédiation ou mise à niveau) |
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Leçon |
Titre |
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RESOUDRE UNE EQUATION DU SECOND DEGRE. ( forme complète) |
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TRAVAUX CONTROLE |
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Voir
le cours.
1°) Que
signifie « résoudre » ?
2°) Donner
la procédure à suivre pour résoudre une équation du second degré de la forme a
x² + b x + c = 0
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TRAVAUX : EVALUATION |
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Partie
1 :Résoudre :
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I ) |
2 x² - 3x = 0 |
x
( 2 x - 3 ) = 0 ; solutions : x = 0 et x = 1,5 |
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II) |
5x² + 4 = 0 |
X²
= - 0,8 ; ; on ne fait pas la racine carrée d’un
nombre négatif !!!!!!!! d’où x Pas de racine . |
Partie 2 :
Indiquer si les équations suivantes ont 0 , 1 ou 2 solutions
. ( Ne pas calculer les solutions éventuelles)
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A) |
x² - 0,25 x - 1,5 = 0 |
a = 1 ; b = - 0,25 ; c = -1,5 Discriminant
= (-0,25)² - ( 4 fois 1 fois -1,5)= + 6,0625 Conclusion :
Discriminant positif 2 solutions. |
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B) |
2 x² - 3x + 4 = 0 |
a = 2 ; b = -3 ; c = 4 (
-3)² - ( 4 fois 2 fois 4) = 9 - 32 Conclusion : Discriminant est négatif ; pas de
racine. |
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C) |
X² - 2x + 1 = 0 |
a
=1 ; b = - 2 ; c = 1 (
-2 )² - ( 4 fois 1 fois 1) = 0 Conclusion : Discriminant égal 0 ; 1 solution double. |
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D) |
9 x² - 4 x - 120 = 0 |
a
= 9 ; b = -4 ; c = -120 (
-4 )² - ( 4 fois 9 fois -120 ) = 16 + 4320 (positif) Conclusion : Discriminant est positif ; 2 solutions. |
Partie 3 :
Résoudre
les équations suivantes :
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E) |
8 x² - 2 x + 4 = 0 |
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F) |
2 x = 3 - 5 x² |
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G) |
7 x² = 7 x - |
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H) |
4 ( x - 1) + 3 x² + 8 = 5 ( x +2) ( x - 1) |
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E) |
8 x² - 2 x + 4 = 0 |
a =
8 ; b = -2 ; c = 4 Discriminant = (- 2)² - ( 4 fois 8 fois 4
)= 4 - 128 = - 124 Conclusion : Discriminant est négatif. L’équation 8x² - 2 x + 4 n’ a pas de solution.. |
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F) |
2 x = 3 - 5 x² |
Il faut
ramener sous la forme ax² + bx + c = 0 Soit : 5 x² + 2x
- 3 = 0 a = 5 ; b = 2 ; c = -3 Discriminant
= ( 2)² - ( 4 fois 5 fois - 3 )=
4 +60 = 64 Conclusion :
Discriminant est positif Donc
deux solutions : X=
x 1 = ( -2 - 8 ) 10 = -1 x2
= ( -2 + 8 ) /10 =
0,6 L’équation
5 x² + 2x - 3 =
0 ; a
deux solutions. x 1 = -1
et x2 = 0,6 |
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G) |
7 x² = 7 x - |
1°)
Transformation : 7 x² - 7 x + 2°) mise sous la
forme : a x² + b x + c =0 soit : 28 x² - 28 x + 7 = 0 a =
28 ; b = -28 ; c = 7 discriminant = (-28)² - ( 4 fois 28 fois 7) 784 - 784 = 0 delta = 0 Une double
solution : X = L’équation :
7 x² - 7 x + A pour racine
double : 0,5 |
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H) |
4 ( x - 1) + 3 x² +
8 = 5 ( x +2) ( x - 1) |
On développe,
ordonne et réduit : 3 x² + 4x - 4 + 8 =5 ( x² - x + 2x - 2) 3 x² + 4x + 4 =5 ( x²
+ x - 2) 3 x² + 4x + 4 = 5
x² + 5 x - 10 3 x² + 4x + 4 - 5
x² - 5 x + 10 = 0 - 2 x²
- x + 14 = 0 a =
-2 ; b = -1 ; c = 14 delta = ( - 1)²
- ( 4 fois -2 fois 14) = 1
+ 112 = 113 x1 = [
-(-1) - x2 = [
-(-1) +
x1 = [
1 - 10,63 ) ] / -4 = (-9,63) /-4 = 2,4075 x2 = (1
+ 10,63 ) / -4 = 11,63 / -4 = - 2,91 |
