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COMPLEMENTS SUR LA MEDIANE

Ce compléments a pour but de vous montrer comment on peut calculer la va leur de la médiane.

Rappel La médiane d'une série statistique est la valeur de la variable telle que le nombre de valeurs qui lui sont inférieurs est égal au nombre de valeurs qui lui sont supérieurs.

Graphiquement on peut déterminer sa valeur à l'aide du graphique des effectifs cumulés croissants et décroissants : La médiane est alors la valeur de l'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes.

Prenons un exemple : Une distribution statistique a été établie après un contrôle radar sur autoroute, on a classé les données ( regroupées en classes) dans le tableau suivant :

Vitesse ( km/h)	Nombre de véhicules
[80 ; 100 [ [100 ; 120 [ [120 ; 130 [ [130 ; 140 [ (140 ; 150 [ [150 ; 170 [ [170 ; 190 [	120 90 100 120 40 20 10
Total	500

Si on complète ce tableau à l'aide des ECD et ECC :

Vitesse ( km/h)	Nombre de véhicules	ECC	ECD
[80 ; 100 [ [100 ; 120 [ [120 ; 130 [ [130 ; 140 [ [140 ; 150 [ [150 ; 170 [ [170 ; 190 [	120 90 100 120 40 20 10	120 210 310 430 470 490 500	500 380 290 190 70 30 10
Total	500

Le graphique des ECD et ECC est :

Graphiquement on peut lire que la valeur de la médiane est environ 125 km/h.

C'est cette valeur qui partage l'effectif en deux soit 250 (graphiquement on lit un peu plus ).

Mais la lecture graphique est imprécise parfois, il est donc nécessaire d'avoir recours aux calculs pour pouvoir déterminer la valeur de cette médiane.

Détermination de la médiane par le calcul

Dans l'exemple qui nous intéresse, l'effectif total est 500.

Il va donc falloir trouver la valeur de la vitesse qui partage l'effectif en deux soit 250.

D'après le tableau des ECC, le 250^e véhicule se trouve dans la classe [120 ; 130[.

La valeur de la médiane est donc situé dans cet intervalle.

Dans l'intervalle [120 ; 130[ il y a 100 véhicules, le 250^e véhicule occupe la 40^eme place dans cet intervalle.

Pour déterminer la valeur de la médiane, on va considérer que les 100 véhicules de la classe [120 ; 130 [ se répartissent de manière uniforme :

Il y a 10 km/h d'écart entre 120 km/h et 130 km/h et 100 véhicules dans cet intervalle donc chaque véhicule sera espacé de:

Si on regroupe ce qui se passe dans une tableau :

Rang du véhicule parmi la totalité	Rang du véhicule dans la classe [120 ; 130 [	Vitesse du véhicule
211 212 213 214 215 216 217 ………………...ect…………….. 248 249 250	1 2 3 4 5 6 7 ………………...ect…………….. 38 39 40	120 120,1 120,2 120,3 120,4 120,5 120,6 ………………...ect…………….. 123,8 123,9 124

La valeur de la médiane est donc de 124 km/h.

On peut la calculer de la manière suivante :

La vitesse du premier véhicule dans la classe [120 ; 130[ est 120 km/h.

Or on sait que le 250^e occupe la 40^eme place dans cet intervalle. Etant donné que les véhicules se répartissent tous les 0,1 km/h, sa vitesse sera donc 120 + 40 ´ 0,1 = 120 + 4 = 124 km/h.