Suites arithmétiques

 

 

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Les suites et ensembles de nombres

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Cours sur le rapport géométrique et sur les proportions géométriques ;

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DOSSIER :  Vocabulaire et définitions d’expressions utilisées en mathématiques associées au mot «  géométrique »

A savoir :

·       « Rapport géométrique »

·       Proportion géométrique.

·       Suite géométrique (découverte)

 

 

 

Info plus :

Rapport géométrique :

 

 

On appelle « rapport géométrique » de « a » à « b » , ou simplement « rapport » de « a » à « b » , l’expression «  a : b » ou  de la division de « a » par « b ».

 

 

Info plus :

Proportion géométrique

 

 

La dénomination de « progression géométrique » vient de l’usage qu’ont fait de ces proportions les géomètres de l’ Antiquité.

EUCLIDE , il y a vingt trois siècle ( 2012) , dans ses immortelles « Eléments de Géométrie » , a donné une théorie des proportions d’une extrême profondeur et d’une absolue rigueur. Il part de cette définition : «  Quatre grandeurs continues ( Euclide n’en considère pas d’autres) sont proportionnelles, si entre ces quantités « a ; b ; c ; d », les relations «  Ma > Nb »  et « Mc>Nd » s’entraînent l’une l’autre réciproquement , ou encore les relations « Ma = Nb » et « Mc = Nd », ou enfin «  Ma < Nb » et « Mc <Nd » , « M » et « N » étant des nombres quelconques.

Quant à la notation , les Français adoptent la forme fractionnaire «  » à tous égards préférable ; les Anglais écrivent «  a :b :: c :d »  , depuis OUGHTRED , qui a introduit cette notation dans sa « clavis mathématica ( 1631) » ; les Allemands préfèrent l’écriture «  a : b  = c : d ».

 

 

 

 

 

 

 

 

Info plus

Découverte .Sur  Les SUITES ou PROGRESSIONS GEOMETRIQUES.

 

 

Exemple :

La population d’une grande ville  française est de un million d’habitants  (on se considère en l’ année 1) .Elle augmente de 1 % par an.

Questions :

·       Quelle est l’augmentation de la population en l’année « 2 » ?

·       Quelle est la population totale à la fin de l’année 2 ?

·       Par combien faut-il multiplier la population de l’année 1 pour avoir la population de l’année 2 ?

 

 

 

 

 

Première étape :

Deuxième étape

Troisième étape :

 

U 2 =  la somme de 100% de la population plus 1% de la population

On factorise :

On remplace la donnée statistique   « 100 % » par la fraction :

Et « 1% » par la fraction :

 

Population en

l’année 2   (  U 2 )

U 2 =  100 % de 1 000 000 + 1% de 1 000 000

U 2 =  1 000 000 ( 100 % + 1 % )

 

 

 

U 2 =  1 000 000 (

On calcule :

 

 que l’on remplace par la valeur décimale :  1,01

 

 

En conclusion : U 2 =  100 % de 1 000 000 + 1% de 1 000 000  devient le calcul  : 1 000 000 h x  1,01 =  1 010 000 habitants

 

Vérification :   Ce qui correspond bien à la somme de :   1000 000  h plus     h    soit   1 000 000 h  + 10 000 h =  1 010 000 h

 

 

 

 

On se propose de compléter le tableau suivant :

 

 

Population

 

 

Population en l’année 1   (  U 1 )

U 1  =  1 fois  1 000 000 ou 100 % de 1 000 000

 

 

 

Population en l’année 2   (  U 2 )

U 2 =  100 % de 1 000 000 + 1% de 1 000 000

U 2 =  1 000 000 ( 100 % + 1 % )

 1 000 000 h x  1,01 =  1 010 000 habitants

 

Population en l’année 3   (  U 3 )

U 3 = 1 010 000  + 1% de 1 010 000

U 2 = 

 

 

Population en l’année 4   (  U 4 )

 

 

 

 

Population en l’année 5   (  U 5 )

 

 

 

 

Population en l’année 6   (  U 6 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Population en l’année « n »   (  U n )

 

 

 

 

 

Calcul de U 3 = 1 010 000   +   0,01  de 1 010 000 :

 

1 000 000 h x 1,01 x  0, 01 =

 

 

 

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