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Les suites et
ensembles de nombres |
ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Objectif
précédent |
DOSSIER :
Découverte .
Sur Les SUITES ou PROGRESSIONS ARITHMETIQUES
Construire une
suite de nombres :
Dans une
entreprise le stock de produits à la
date du 01/01 /2______.(lire : premier janvier deux mille …….) est de 30 000 éléments.( produits de
Noel)
Chaque mois la
production est de 5 000 (éléments) . Les produits ne sont vendus
qu’en fin d’année.
Compléter le tableau
suivant.
On donne le tableau suivant
:
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Vocabulaire |
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Stock |
Total
du stock |
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« raison » : ( lettre
« r ») |
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Stock début
janvier Noté : U 1 |
U 1 = |
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On appelle le
nombre « 5 000 » : « raison » ; lettre
« r » |
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Stock fin –
janvier. Noté : U 2 |
U 2 = U 1 + r |
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« Terme » : |
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Stock fin –
février . Noté :U 3
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U 3 = U 2 +
r = ( U 1 +
r ) + r = U 1 + 2r = |
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U 1 ; U 2
; U 3 ; U 4 ;
sont appelés des « termes » |
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Stock fin – mars
. Noté :U 4
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U 4 =
U 3 + r
= ( U 2 +
r ) + r = U 2 +
2r = U 1 + 3
r |
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U 1 est appelé « premier terme » |
On remplit le tableau avec les valeurs de l’énoncé :
On veut exprimer
le stock du mois « n » en fonction du stock initial de la raison et
de « n ».
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Stock |
Total
du stock |
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Stock début
janvier (U 1) |
U 1 =
30 000 |
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= 30 000 |
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Stock fin –
janvier. (U 2 ) |
U 2 = 30
000.+ 5000 .= 35 000 ;
( = U 1 + r
) |
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= 30 000
+ 1 fois 5 000 =
35 000 |
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Stock fin –
février . (U 3 ) |
U 3 =
35 000 + 5 000 =
40 000 ; ( = U 1 + 2 r ) ou
U 3 = U 1 + ( 3- 1) r |
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= 30 000
+ 2 fois 5 000 =
30 000+ 10 000= 40 000 |
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Stock fin – mars
. (U 4 ) |
U 4 = …40 000 .+ 5 000.= 45 000 ; ( = U
1 + 3 r )
ou U 4 = U 1
+ (4- 1) r |
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= 30 000
+ 3 fois 5 000 =
30 000+ 15 000 = 45 000 |
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U 5 = … |
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U 6 = …
U 6 = U 1
+ (6- 1) r |
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……en
généralisant : Stock fin – mois « n » (U n )……………………………. U n
= U 1
+ (n- 1) r . Et ainsi de
suite jusqu’à la fin de l’année ….. |
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||
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En décembre
……(le douzième mois) ….. |
U 12 =
U 1 + ( 12 - 1) r |
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= 30 000 +
11 fois 5 000= 30 000 + 55 000 = 85 000 |
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Résumé :
Expression
d’un terme en fonction du premier terme et de la raison .
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Stock |
Total du stock |
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Stock
début janvier (U 1) |
U 1 |
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Stock
fin – janvier. (U 2 ) |
U 2
= U 1 + r
) |
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Stock
fin – février . (U 3 ) |
U 3
= U 1 + 2 r ou
U 3 = U 1 + ( 3- 1) r |
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Stock
fin – mars . (U 4 ) |
U 4 = U 1 + 3
r ou U 4
= U 1 + (4- 1) r |
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U 5 = … |
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Stock
fin – mois « n » |
U n = U 1
+ (n- 1) r |
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APPLICATION :
Je
possède un capital de 1500 € sur
un compte bancaire le 31/03/ l’an
« n » ……Je travaille et je décide de placer 400 €
par mois sur ce compte en vue d’acheter un véhicule.
Compéter
le tableau suivant. :
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Date |
Montant épargné |
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Montant
le 31 /03 / n |
U 1 = |
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Montant
le 31 /04/ n |
U 2
= |
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Montant
le 31 /11/ n |
U 3
= |
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Montant
le 31 /07/ n+1 |
U = |
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Activité : SOMME DES TERMES.
Soit la suite
arithmétique de premier terme 1 et de raison 3.
Compléter le
tableau.
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Terme |
S = somme des termes |
P |
S / P |
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U
1 |
S = U 1 = |
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U
2 |
S = U 1 + U
2 = |
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U
3 |
S = U 1 + U
2 + U 3 = ……….. |
( U 1 + U 3 ) / 2 = |
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U
4 |
S = U 1 + U
2 + ….+ U 4 = |
( U 1 + U 4 ) / 2 = |
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U
5 |
S = U 1 + ….+ U 5 = … |
( U 1 + U 5 ) / 2 = |
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U
n |
S = U 1
+ ….+
U n = |
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Ou |
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En résumé : Une
suite arithmétique est une suite de nombres. Chaque
élément de la suite,sauf le premier ,est égal au précédent plus un nombre
constant appelé raison. U n = U n-1
+ r Dans une
suite arithmétique , U n = U 1
+ (n- 1) r Dans
une suite arithmétique , la somme des termes est égale
à |
