Pré requis
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« Lieux géométriques » notions |
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Les repères cartésiens |
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Repérage d ' un point dans un
repère cartésien : |
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ENVIRONNEMENT du dossier
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Objectif précédent : |
Tableau |
DOSSIER LES FONCTIONS
« généralités » : la REPRESENTATION GRAPHIQUE
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
Nous
savons que le tableau suivant est le représentant d '
une fonction !
Un
automobiliste a observé sa consommation de carburant à différentes vitesses .Il
a obtenu le tableau suivant:
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Vitesse en Km/h |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
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Consommation en
litre |
5,9 |
6,2 |
6,5 |
6,8 |
7,5 |
8,5 |
10 |
Le graphe de la fonction f est l 'ensemble G tel que:
G =
í(60;5,9) ; (70;6,2)
;(80;6,5);(90;6,8) ;(100;7,5) ; (110;8,5);(120;10)ý
A savoir: A tout couple ( x ; y ) élément du graphe de la fonction , nous pouvons
faire correspondre un point dont l ' abscisse est x
et l' ordonnée y .
L ' ensemble des points obtenus est appelé :
représentation graphique de la fonction.
On appelle « représentation
graphique »
L’ensemble des
couples ( x ; y ) , où chaque couple ( x ; y ) représente les coordonnées d’ un point où « x » est l’abscisse et
« y » l’ordonnée dans un repère cartésien. |
Exemple : Considérons la fonction f définie précédemment.
Etant
donné un repère cartésien , nous pouvons repérer les
éléments de "E" sur l '
axe des abscisses et les éléments de "F" sur l ' axe des ordonnées.
Ce
qui donne la représentation graphique suivante :
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Remarque :
1° )La représentation graphique construite à partir d’un
graphe ou d’un tableau est une suite de
points. Si cela n’est pas précisé il ne
faut pas relier ces points.
2°)La
représentation graphique construite à
partir d’une équation mathématique est un ensemble de points reliés entre eux.
(plus le nombre de points sera calculé plus la forme
de la ou les lignes sera fidèle.
Voir des modèles
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Recherche
des coordonnées d’un point d’une courbe dans un repère cartésien :
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1°))Le graphique représente une impulsion
électrique ; lire la tension aux instant : |
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0,02 s : ……….. 0,06 s : …………. 0,045 s : ……………. |
A quels instants la tension est-elle de :
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1,5 v :…………….. |
3 v : …………………. |
6v :……………. |
Quelle est la tension maximale ? ………………A quel
instant ?…………….
TRAVAUX AUTO
FORMATIFS.
1°)
Qu '
appelle - t - on " représentation graphique d ' une fonction" ?
2 °) Que représente le
couple ( x ; y
) ?
3°)
quelles sont les caractéristiques principales d’un repère cartésien orthonormal
( orthonormé).
I ) Faire un repère
cartésien ; donnez la représentation graphique de la fonction f
de graphe:
G
1 = í(1 ; 1) ; (2 ; 2) ;(3
; 4 );(5 ; 7) ;( 6 ; 4 )ý
G
2 = í( -2 ; 4) ; ( -1 ; 6 )
;( 2 ; 5);( 3 ; 6) ;( 5 ; 9) ; (8 ; 1)ý
G
3 = í(60;5,9) ; (70;6,2)
;(80;6,5);(90;6,8) ;(100;7,5) ; (110;8,5);(120;10)ý
II) faire les
représentations graphiques des fonctions
représentées par les équations données :
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Faire la représentation graphique de la fonction : y = 3,5x |
Calculs : |
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Avec « x » |
-2 |
0 |
0,4 =(3/7) |
0,75 (3/4) |
2 |
5 |
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Voir la représentation graphique |
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Faire la représentation graphique de la fonction : y = -2x+1
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avec« x » |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
Faire la
représentation graphique de la fonction : y =
3x
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« x » |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
On prendra le plus de
valeur possible pour « x » , afin d’avoir un
maximum de points ,pour permettre d’avoir un tracé précis.
Faire la
représentation graphique de la fonction : y =
-3x +2x -1
Prendre
le plus de points possible.
Partie 2 : Compléter
les tableaux et placer les couples de points
I ) On
considère l’ équation y1
= x2
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x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y1 |
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II ) On
considère l’ équation : y2 = 2x2
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x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y2 |
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III ) On
considère l’ équation : y3 = -x2
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x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y3 |
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I ) On
considère l’ équation : y4
= - 0,5x2.
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x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y4 |
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Exemples de représentation graphique de fonctions.
