CORRIGE CONTROLE :

Qu’appelle-t-on « vitesse » ?: la vitesse est la distance parcourue en un temps d’unité donnée

Qu’appelle t-on « mouvement uniforme ? la vitesse est la distance parcourue en un temps d’unité donnée

Donner la relation mathématique liant entre : l’espace , le temps et la vitesse ; dans le mouvement uniforme.

e = v t

EVALUATION

Problème N°1	Réponse
Un cycliste a parcouru 60 km en 4 h .Quelle est sa vitesse : par heure ? par minute ?	15 km 15 km/ h ou 250 m / min

Problème N°2	Réponse
Un train omnibus a fait 8 km en 15 mn . quelle est sa vitesse par heure ?	32 km /h

Calcul de la durée :

Problème N°3
Une personne a un rendez vous à 9 heures à 28 km de son domicile . Elle veut s’y rendre en voiture à la vitesse moyenne de 60 km /h . A quelle heure doit-elle partir de son domicile ?	Temps de conduite : 28 min

Problème N°4

Un marcheur fait du 3 km par heure

Quel temps met-il pour parcourir 4 km ; 12 km ; 21 km ?

Combien a-t-il parcouru dans la ville s’il s’est promené de 8 h du matin à 19 h ,il s’est arrêté 1,5 heure pour se restaurer.

Problème N°5

La distance de Paris à Boulogne est de 255 km .Un train , qui part de Boulogne à 11h40 mn du matin , parcourt en moyenne 60 km à l’heure

A quelle heure arrivera-t-il ?

Problème N°6

Un employé demeure à 3 km du lieu de son travail .Il faisait autrefois le trajet à bicyclette à la vitesse de 12 km/h .A quelle heure devait-il quitter son domicile pour arriver à son bureau 5 mn avant l’heure d’entrée fixée à 8 h 30mn.

Problème N°7

Combien de temps met un automobiliste pour parcourir une distance de 15 km à 90 km/h de moyenne ?

Problème N°8

Combien de temps met un automobiliste pour parcourir une distance de 15 km à 60 km/h de moyenne ?

Problème N°9

Combien de temps met un automobiliste pour parcourir une distance de 15 km à 120 km/h de moyenne ?

Problème N°10

Combien de temps met un automobiliste pour parcourir une distance de 15 km à 140 km/h de moyenne ?

Problème N°11

Combien de temps met un cycliste pour parcourir une distance de 15 km à 20 km/h de moyenne ?

Pour les problèmes suivants il faut : Savoir passer d’une écriture sexagésimale en écriture décimale

Problème N°12
Un camion parcourt 200 km en 3h48min.Quelle est sa vitesse moyenne ?	V = 200 / 3,8 » 52,6 km.h^-1

Problème N°13
Un train circule à la vitesse moyenne de 83,5 km.h^-1 sur la ligne Paris -Bordeaux .Les horaires sont les suivants : Départ Paris , le soir 21h38min Arrivée Bordeaux le lendemain matin à 6h50min Déterminer la distance Paris Bordeaux par chemin de fer .	Durée du parcours : 6h50min + (24h-21h38min) = 9h12min = 9,2h D = vt = 83,5 9,2 D = 768,2 km

Problème N°14
Un avion fait la ligne Paris Genève à la vitesse moyenne de 745 km.h^-1 . La distance à vol d’oiseau entre Paris et Genève est de 1238 km . Le décollage de Paris se faisant à 9h27min50sec , quelle sera l’heure d’arrivée à l’aéroport de Genève ?	Durée du vol : t = D / v = 1238 / 745 = 1h 39min 42sec Arrivée = 9h27min50sec +1h 39min 42sec Soit 11h 7 min 32 sec

PROBLEMES

N° 1 : Deux villes M et N sont distantes de 15 km .Un piéton par de M à 16 h et marche dans la direction de N à la vitesse de 6 km / h . Tous les 3 km , il se repose pendant 10 min .Un cycliste part de N à 16h 10 min et roule dans la direction de M à 15 km / h ; victime d’une crevaison à 16 h 30 min , il s’arrête 15 min pour réparer . Il termine le parcours à la vitesse de 20 km / h . Etablir les graphiques des mouvements du piéton et du cycliste . Déterminer l’heure de la rencontre et la distance du point de rencontre à la ville M.

(Echelle des temps : 1 cm pour 10 min ; échelle des distances : 1 cm pour 2 km .)

N° 2 On prend pour origine des temps 16 h (instant 0 ) et pour origine des distances la ville M

Un voyageur part à 8 h , sur une bicyclette à moteur , de la ville A pour la ville B ; sa vitesse est de 30 km / h. Une automobile quitte A pour B à 10 h , à la vitesse de 50 km / h .Trouver l’heure de la encontre et la position du point de rencontre.

ARITHMETIQUE :

N°3) quelle distance parcourt en 2 h 27 min un cycliste qui roule à 30 km à l ‘ heure ? ( 83,5 km )

Première solution :	Deuxième solution
réponse : durée du trajet en minutes : 2 h 27 min = 120 + 27 = 147 min en 60 minutes le cycliste parcours 30 km . En 1 minute il parcourt 30 km / 60 min ; en 147 minutes , il parcourt  x = x = 73,5 km	Transformer 2 h 27 min (écriture sexagésimale en écriture décimale) : 1°) Transformation des « 27 min » en nombre décimal d’heure. 27= 0,45 2°) 2 h 27 min = 2,45 h 3°) 30 fois 2, 45 = 73,5 km

N°4 ) Calcul de vitesse : Quelle est la vitesse d’un train qui effectue le parcours Chartres (km 88 ) – Le Mans ( km 211) en 1 h 7 min ?

( 110,15 km /h)

Corrigé :

Distance Chartres –Le Mans : 211 – 88 = 123 km

Durée du trajet en minutes : 60 +7 = 67 min

Le train parcourt 123 km en 67 min.

En 1 minute il parcours :

En 60 minutes il parcourt : = 110,15 km

N° 5) calcul de temps :

Combien de temps un piéton qui fait 4 km à l’heure mettra- t – il pour parcourir une distance de 9 ,560 km ? ( 2 h 23 min 24 s )

Corrigé :
Le piéton met 1 h pour faire 4 km. Pour faire 1 km il mettra 1h : 4 et pour faire 9 ,56 fois plus , soit : =	9,56 : 4 = 2 ,39 h : soit 2 heures transformation en min : 2,39 –2 = 0,39 0,39 60 = 23,40 min soit 23 min transformation en seconde : 23,40 – 23 = 0,40 0,40 60 = 24 sec conclusion : le piéton mettra : 2 h 23 min 24 sec.

N° 6 ) Une automobile quitte Paris à 10h 30min à la vitesse de 60 km à l’heure .Une seconde voiture quitte Paris 20 minutes plus tard et se lance à la poursuite de la première à la vitesse de 72 km à l’heure.

A quelle heure et à quelle distance de paris la deuxième automobile rejoindra – t –elle la première ?

Corrigé :

Avance de la première voiture :=20 km

En une heure la 2^ème voiture parcourt : 72 km – 60 km = 12 km de plus que la première. La distance qui sépare les 2 voitures diminue donc de 12 km par heure .

Durée de la poursuite en minutes : 60= 100 min = 1h 40min

Il sera alors : 10h 30min + 20 min + 1 h 40 min = 11h 90 min soit 12 h 30 min.

Distance de Paris : elle représente le trajet accompli par la 2^ème voiture : = 120 km

D’une façon générale lorsqu’un premier mobile est poursuivi par un second plus rapide , le temps mis par ce dernier pour rejoindre le premier est le quotient de l’avance du premier par la différence des vitesses .

Durée de la poursuite =

N° 7 ) Deux cyclistes partent à 13 heures de deux villes A et B distantes de 60 km . Ils se dirigent l’un vers l’autre , le 1^er à la vitesse de 30 km à l’heure , et le second à la vitesse de 20 km à l’heure.

A quelle heure se rencontreront – ils ?

Quelle sera le distance la distance parcourue par chacun d’eux ?

Corrigé :

En 1 heure la distance des deux cyclistes diminue de 30 +20 = 50 km

Pour que cette distance diminue de 1 km il faut 1/50^ème d’heure et pour qu’ elle diminue de 60 km , il faut : = 1,2 h ;soit 1h 12min ou 72 min

Le premier à parcouru : = 36 km

Le second a parcouru : =24 km

D’une façon générale , lorsque deux mobiles vont l’un vers l’autre , ils se rencontrent au bout d’un temps égal au quotient de leur distance initiale par la somme de leurs vitesses.

Durée avant la rencontre =