Module : Géométrie .

DOSSIER : 140 - 141

LOGICIEL warmaths  ; Pour Aide et Formation Individualisée ; REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI

Info conseils et consignes.

TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE / Lycée Matière : MATHEMATIQUES. Niveau VI

.

ECHELLES (calculs) et ECHELLES GRAPHIQUES

INFO COURS :

Voir @ dossier 136 et @ dossier 137

TRAVAUX CONTROLE

Doc WR et wr

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au « savoir » se reporter aux cours .

TRAVAUX : EVALUATION

Revoyez attentivement la page 137. Ecriture équivalente : « 1 cinquantième » s’écrit aussi : « 1 / 50 » ou « 1 : 50 »

1. Complétez le tableau suivant, en calculant les dimensions réelles par une multiplication, les dimensions sur le plan par une division.

Echelle

1 cinquantième

1 deux centième

Longueur sur le plan

8 cm

…

12 cm

8 cm

…..

20 cm

Longueur réelle

……

12 m

…

……

48 m

….

2. Dites la longueur, sur le dessin d’un plan au 1 / 20 , - d’une cuisine de 3 m; - d’un couloir de 5,4 m; - d’une maison de 9,6 m; - d’un garage de 5,45 m; - d’un jardin de 18 m. 3. Dites quelle longueur réelle représente 1 cm a) les réponses seront exprimées en mètres). - sur un plan au 1 / 50; - sur un plan au 1 / 200 ; - au 1 / 2 500 b) sur une carte ( les réponses seront exprimées en mètres). - au 1 / 50 000 ( 1 cinquante millième); - au 1 / 100 000 ; - au 1 / 200 000 (réponses en kilomètres). 4. Sur la carte Michelin, au 1 / 200 000, 1 cm représente 200 000 cm, ou 2 km. - Une longueur de 3,5 cm représente : (compléter) donc 3,5 cm x 200 000 = ………………………… cm, ou ………….. km. - Mais c ’est aussi, à 2 km réels correspond à 1 cm sur la carte, donc 2 km x 3,5 = ........................ km. Complétez les opérations ci-dessus. Calculez aussi de 2 façons la distance entre 2 villages qui sont séparés sur la carte par : 5 cm; 7,8 cm; 36 cm; 8 mm. 5. Le plan cadastral (plan des propriétés, qui existe dans chaque mairie), est à l’échelle de 1 : 2 500; dites par quelle longueur y est représentée une longueur réelle de : 175 m; 225 m; 320m; 600m; 45m. 6. Dites par quelle longueur est représenté 1 km réel (ou ... cm) à l’échelle 1:20000; 1:50000; 1:80000; 1:100000; 1:200000. Utilisez le résultat convenable pour calculer : a) la distance qui sépare sur le plan au 1 : 20000 deux villes distantes réellement de 12 km; b) la distance réelle entre 2 villes séparées, sur le même plan, par 36 cm. 7. Quelle est la longueur qui, à l’échelle 1 : 200 000, représente : 3 km ? 900 m? 12,5km? 34km? 120km? 8. Complétez le tableau suivant

Longueur sur la figure

………

3,8 cm

5 mm

58 mm

……..

20 cm

I Échelle

1 : 20

1 : 100

………

1 : 2 500

1 : 50 000

…….

Longueur réelle

1,2 m

……..

100 m

………

1,8 km

40 km

9. Dites à quelle échelle se trouve un plan sur lequel : 1 cm représente 2 m; 1 mm représente 1 m; à quelle échelle se trouve une carte : où 1 cm représente 2 km; où 1 mm représente 1 km. 10. Sur une carte, deux villages distants de 2,8 km sont espacés de 3,5 cm. Le quotient de la distance réelle par la distance sur le plan est ( 2, 8 km ) ou ( 280 000 cm ) = 80000. 3,5 cm 3,5 cm L’échelle est donc 1 : 80 000. Calculez ainsi l’échelle quand : 400 m sont représentés par 16 cm; 14 km sont représentés par 28 cm; 12,8 m sont représentés par 64 min; 14 m sont représentés par 2,8 cm; 3,6 km sont représentés par 18 cm; 49 km sont représentés par 24,5 cm.

Échelles graphiques O 1 2 3 4 S 6 7 8 9 10km I I I I I I I I I I L’échelle graphique ci-dessus, où 10 cm représentent 10 km, où 1 cm représente 1 km (100 000 cm) est l’échelle de 1 cm pour 100 000 cm, ou l’échelle au 1 :100 000. Si l’on porte les distances de la carte sur cette échelle, on voit à quelles distances réelles elles correspondent.

11. Pour établir l’échelle graphique d’une carte au 1:200 000, tracez un segment de 10 cm. a) Quelle longueur réelle représente-t-il ? Indiquez-la à l’extrémité du segment. b) Graduez le segment en cm, et indiquez à chaque cm la longueur réelle correspondante. 12. Dites à quelle échelle correspond chacune des échelles graphiques suivantes (faites le calcul selon la distance terminale, puis vérifiez pour un centimètre).

13. Mesurez le segment ci-dessous; dites à quelle échelle il est construit. 20 km Dessinez-le, et complétez-le en indiquant les cm et les demi - cm, et en le graduant en kilomètres sur les divisions ainsi marquées.

14. Voici quatre échelles graphiques, relevées sur 4 cartes différentes; elles représentent chacune la même distance réelle. Mesurez-les, et dites à quelle échelle est établie chacune des cartes

15. Chacun des segments suivants représente 1 km. Mesurez-les, et dites à quelle échelle ils correspondent. 16. La figure ci-contre représente un champ dessiné à l’échelle a) Mesurez les côtés de l’angle droit, calculez leur dimension réelle. b) Calculez la surface du champ. c) Le côté AC mesure 30 m sur le terrain; vérifiez s ‘il est convenablement représenté sur la figure. 1 17. Sur le plan cadastral à l’échelle 1 / 2500 , un champ rectangulaire mesure 6 cm de long et 8 mm de large. Calculez : a) ses dimensions réelles; b) son périmètre; c) sa surface. 18. Dessinez un champ rectangulaire de 160 m de long et 90 m de large : a) à l’échelle 1 : 1 000; b) à l’échelle 1 : 2 500; c) à l’échelle 1 :10 000 19. Pour faire le plan d’un champ de 85 m de large sur 140 m de long, vous disposez d’une feuille de 12 cm sur 16 cm. Quelle échelle choisirez-vous : 1 : 500 , 1 : 1 000 ou 1 : 2 000 ?