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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

DOSSIER : Le second degré

Matière :  MATHEMATIQUES

 ICI : Explications de cours en lien avec les exercices et les problèmes de la série 1

 

 

TITRE :    le second degré et applications en interdisciplinarité

 

Classe :        

NIVEAU :    V et IV

OBJECTIFS :

- Savoir  faire les calculs basiques  et résoudre des problèmes.

 

 

I ) Pré requis: (pour remédiation ou mise à niveau)

 

 

 

 

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La parabole . :

Les équations irrationnelles.

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

 

le second degré et applications en interdisciplinarité

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX        EXERCICES

 

A -  Résoudre les équations suivantes :

 

1.   

 

 3 x² - 7 x -10 = 0

 

 

6.

 

4 x² - 11 x + 6 = 0

 

2.   

 x² - 14  x + 48  = 0

 

7.

3  x² - 26  x + 35  = 0

 

3.   

  x² -  5 x +  4 = 0

 

8.

x² - 16  x + 63 = 0

 

4.   

 

9.

 

 

5.

 

 

 

10.

 

 

  x² - 2 m x = 4 n² - 

 

 

 

B -  Trouver , sans  effectuer les équations , la somme et le produit des racines dans les équations suivantes :

1.

    x ²  - 15 x - 34   = 0

 

 

 

 

2.

 

   x ²  + 2 x  - 15  = 0

 

 

 

 

3.

 

   x ²   - 3 x - 9      = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

C -  Ecrire les équations dont les racines sont les suivantes :

1.

  6  et - 3

3.

 8  et 6

 

2.

  7  et - 4

4.

5  et 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX :      PROBLEMES

 

 

 

SERIE 1  

  ( Intérêts :  pour approches pédagogiques  pour cours)

Voir  ici  :  corrigé avec explication cours)

 

 

 

 

 

 

1.

Physique N°1 : On demande le temps que mettrait un caillou  tombant de la tour Eiffel sur le sol , sachant que la  hauteur de la tour est de 300 mètres et que la formule de la chute des corps est :

Espace parcouru noté  (e) :                                               (1)

 

(1)  « g » est l’accélération gravitationnelle dont on prendra pour valeur 9,80 m .s-2 ) et « t » est le temps  , on négligera la résistance de l’air.

 

 

 

 

 

 

2.

Physique n°2 :

On demande de calculer l’espace parcouru par un corps qui tombe : pendant la première seconde ; puis après deux secondes , puis après trois secondes, etc.

On ne tiendra pas compte de la résistance de l’air.)

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Arithmétique .  On achète un certain nombre de mètres de tissu pour une somme de 600 euros. Si on avait payé le mètre  10 euros de moins , on aurait acquis 3 mètres de plus pour la même somme. On demande de calculer le nombre primitif de mètres et le valeur primitif du mètre.

 

 

 

4.

 

Exercice :

Former une équation du second degré , connaissant ses racines ;

Ces racines sont :  + 1  et 

 

 

 

 

 

 

5.

Problème de géométrie :

On demande de calculer les deux côtés d’un rectangle , sachant que le périmètre est de 68 mètres et que la diagonale mesure 26 mètres.

 

 

 

 

 

 

 

6.

Généralisation (niveau III)

Trouver dans quel rapport doivent se trouver les deux termes  connus d’un rectangle , à savoir le périmètre et la diagonale pour que le problème soit possible.

 

 

 

 

 

 

 

7.

Exercice :

La somme de deux nombres étant « 10 »  et leur produit « 24 », quels sont ces deux nombres ?                               

 

 

8.

Problème de  Géométrie : On demande  d’inscrire, dans un demi - cercle  de diamètre AOB , un rectangle dont on connaît  la surface. Le rayon « R » est connu et la surface sera représentée par « m ».

 

 

Soit le demi - cercle ci - contre :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SERIE 2 

 

9.

Exercice :

 

 

Trouver deux nombres dont la somme est 16  et le produit 60

 

 

 

 

Géométrie :

 

 

10.

Trouver les deux côtés d’un rectangle sachant que la différence des côtés est égale à 42 mètres  et que la surface du rectangle mesure 520 m²

 

 

11.

On demande de  calculer les côtés d’un rectangle dont le périmètre a 68 mètres et dont la diagonale mesure 26 mètres.

 

 

12.

Un triangle rectangle a pour hypoténuse  15  mètres. Sachant qu’il mesure 54 mètres carrés d’aire . , on demande de calculer les deux côtés de l’angle droit.

 

 

13.

On demande de trouver les trois côtés d’un triangle rectangle  sachant que leurs longueurs sont trois nombres consécutifs.

 

 

14.

 

Un triangle rectangle a un périmètre  de 120  mètres :la longueur de l’hypoténuse est inférieure de 20 mètres à la somme des longueurs des deux autres  côtés. Calculer l’aire de ce triangle. 

 

15.

 

Dans un cercle de 8 centimètres de rayon , on veut inscrire  un rectangle de 100 centimètres carrés d’aire. Calculer les  côtés  de ce rectangle . Généraliser et discuter.

 

 

16.

Connaissant l’aire totale et le rayon d’un cône, calculer son volume .

Prendre « S » , surface totale de « R » , rayon de base.

 

 

17.

Calculer les côtés d’un triangle rectangle , sachant que la différence  des côtés de l’angle droit est 2mètres et que l’hypoténuse a 10 mètres.

 

18.

 

Calculer les côtés d’un triangle rectangle, connaissant le périmètre « p = 36 m » et la hauteur « h = 7,20 m » correspondante à l’ hypoténuse.

 

 

19.

On augmente  la longueur d’un côté d’un carré  de 2  centimètres et celle de l’autre côté de 5 centimètres . la surface nouvelle devient égale à 330 centimètres carrés. On demande le côté du carré primitif.

 

20.

 

Partager un triangle ABC en deux parties équivalentes par une parallèle à la base.

 

 

 

 

 

 

 

 

Economie « banque » :

 

21.

 

Deux capitaux diffèrent de 39 000 euros . On les place  à 5 % . le plus petit qui est resté  placé 4 mois de plus que l’autre, a donné un intérêt de 1400 euros, et le plus grand un intérêt de  3 000 euros. On demande de calculer les deux capitaux  et pendant combien de temps ils sont restés placés.

 

22.

 

Un capital vaut 4 000 euros de plus qu’un autre et rapporte 600 euros l’an. L’autre capital , placé à 1 % de plus que le premier, rapporte 480 euros . On demande le montant de ces deux capitaux et les taux.

 

 

 

Physique :

 

23.

 

Un  cycliste va d’une ville « A » à une ville « B », distance de 80 kilomètres. Arrivé  en « B » , il repart vers « A » avec la même vitesse pendant 2heures , puis se repose une demi -heure. IL repart ensuite avec une vitesse augmentée de 3,200 km à l’heure. De  cette  façon , il met  autant de temps à l’aller qu’au retour . Calculer la vitesse.

 

24.

Deux cyclistes  partent ensemble pour un voyage de 224  kilomètres. L’un des deux  cyclistes fait 2 kilomètres par heure de trajet en plus que l’autre .Il arrive d’ailleurs 2 heures avant ce dernier. On demande la vitesse de chaque cycliste.

 

 

25.

 

Quel est l’espace parcouru et la vitesse acquise au bout de 5 seconde par un corps tombant en chute libre à Paris , sachant que la valeur de l’accélération à Paris est de 9,80 m ?  On négligera l’influence de l’air.

 

 

26.

On demande de calculer la hauteur maximale atteinte par un projectile lancé verticalement , de bas en haut , avec une vitesse initiale de 50 mètres par seconde , à Paris , sachant que la valeur de l’accélération  à Paris est de 9 m par seconde. ? On négligera l’influence de la résistance de l’air.

 

 

 

Un corps qui tombe à parcouru un espace de  100 mètres , quelle est sa vitesse quand il touche la terre ? On négligera  la résistance de l’air  . L’ accélération  est de 9 mètres par seconde . 

 

 

 

 

Partage :

 

27.

 

On doit partager une somme de 960 euros entre un certain nombre de personnes. Quatre de celles - ci refusent leurs parts , ce qui a pour effet de grossir la part des autres de 40 euros . On demande combien il y avait primitivement de personnes.

 

28.

 

On partage un héritage de 60 000 euros entre plusieurs héritiers ; Si le nombre de ceux - ci était augmenté de « 3 » , les parts seraient diminuées de 4500 euros chacune. Calculer le nombre primitif d’ héritiers.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Salaire :

 

29.

 

Un ouvrier  a  reçu   500 euros pour un travail. Sachant que s’il avait travaillé 5 jours  de moins , mais en  gagnant  2 euros de plus par journée , son salaire aurait été de 540 euros , on demande le nombre de jour de travail et le montant du salaire journalier.

 

 

 

Commerce  et géométrie :

 

30.

On achète un certain nombre d’exemplaires d’un livre  pour  1 000 euros. Si le prix d’achat avait été de 1 euros de moins par exemplaire, on aurait pu avoir 50 exemplaires en plus. Quel  était le nombre primitifs d’exemplaires et le prix de chacun ?

 

31.

On commande un tapis rectangulaire  au prix de 24 euros le mètre carré. Le vendeur , au moment , de donner la commande à l’atelier, s’aperçoit qu’il a oublié d’inscrire les dimensions. Il se souvient seulement  que le tapis coûte  594 euros  et que son périmètre qu’il avait calculé pour un projet de bordure, sera exactement de 20 mètres.

Calculer les dimensions d’un tapis carré  de même valeur .