CORRIGE

DOSSIER   Calcul de la longueur de la mesure d’un segment dans un plan

 

CONTROLE :

 

1 ) Donner la procédure permettant d’obtenir par le calcul la longueur d’un segment (distance entre deux points ) dans un plan .

PROCEDURE pour obtenir la distance entre deux points dans un plan :

 

                  Pour trouver par le calcul la distance entre les points AB , nous devons passer par les projections sur les axes « x » et « y » .

              1°)  IL faut  calculer la distance des deux points projetés sur « x »

              2°)  IL faut  calculer la distance des deux points projetés sur « y »

les deux distances obtenues ,sont les mesures des segments des cotés d’un triangle rectangle . (parce que le repère est un repère cartésien orthogonal , il faut que ce repère  soit « normé »).

             3°) Nous en déduisons que les deux cotés (projetée sur « x » et projetée sur « y » ) forment un angle droit , nous appliquerons le théorème de Pythagore pour trouver la mesure du troisième segment que l’on appelle « hypoténuse ».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION :

B

I ) Soit un repère  orthonormé ( à compléter):  tracer les projections du segment   AB ; donner les coordonnées des deux points,

 

échelle1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cet exercice sera repris  avec Obj : « Pythagore » ,

II )  Soit deux points dans un plan : A _{(+2 ;+1 )} et  B _{( +7,5 ; + 5 )}

Calculer la distance entre A et B

Résolution :

I )  Calcul de la distance de la projection de AB sur l’axe des « x »

Représentation graphique :  [ x_A ; x_B ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calcul de la distance entre x_A   et x_B :

 

Procédure :	Calcul de  la mesure algébrique comprise entre les deux extrémités du segment projeté des points AB sur l’axe des « x » ;
Origine du segment:	XA =  (+2)
Extrémité du segment:	XB =  (+7,5)
Calcul de la mesure algébrique entre les extrémités du segment:     SOS cours calcul	XB- XA =  (+7,5) - (+2) Calcul: (+7,5) - (+2) = (+7,5) + (-2)                    = (+ (7,5- 2) )                    =   (+5,5)
Détermination de la valeur absolue du calcul précédent :  SOS cours	½(+5, 5) ½ = 5,5
Conclusion	La distance entre A et B sur «x» est de 5,5

 

 

 

 

 

 

 

 

II )  Calcul de la distance de la projection de AB sur l’axe des « y »

Représentation graphique : [y_A ; y_B ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calcul de la distance entre y_A   et y_B :

 

Procédure :	Calcul de  la mesure algébrique comprise entre les deux extrémités du segment projeté des points AB sur l’axe des « y » ;
Origine du segment:	yA =  ( + 1 )
Extrémité du segment:	yB =  ( + 5 )
Calcul de la mesure algébrique entre les extrémités du segment:     SOS cours calcul	YB- yA =  (+ 5) - (+ 1) Calcul: (+ 5) - (+ 1)= (+ 5) + ( - 1)                                                      = (+ ( 5- 1) )                    =   (+ 4 )
Détermination de la valeur absolue du calcul précédent :  SOS cours	½(+ 4) ½ = 4
Conclusion	La distance entre A et B sur « y » est de 4

 

 

 

 

 

 

 

 

  III) Calcul de la distance du segment AB dans le plan.

 

 

si l’on nomme les sommets du triangle , par une lettre ( A ; B ; C ) :

 

C

On peut écrire , d’après « Pythagore » :

soit :   AB²  = AC ² + BC ²

 

 

 

 

 

 

  si «AC » = 5,5  et « BC » = 4  à partir de

 

AB² =  AC² + BC²           

  =          

 

  =               

  =  

        on conclut  que la distance entre   AB =  6 ,8

 

III) Dans un repère orthonormé ( 0,,)

          On place les points A ( -2 ;-3 ) , B ( -2 ;5 ) et C ( 4 ;-3)

a)   montrez que le triangle ABC est rectangle

 

 

Corrigé