CORRIGE  :   RACINES d ' opérations simples niveau 2

 


 

SOS Cours

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CONTROLE

 

TRANSFORMER les égalités suivantes:

 

 

 

 

() 2  =

 

x

 

 

() 2  =

 

x2

 

 

 =

 

  =

=  2 5

=  10

 

Traduction littérale:

La racine carrée d’une multiplication  est égale à la multiplication des racines carrées.

 

 

  =

 

 

   =

 

 

=

 

 

 

   =

 

 

 

 =

 

 

 

= 

 

Aucune transformation possible

 

 

+  =

 

Aucune transformation possible

 

 

=

 

Aucune transformation possible

 

 

-=

 

Aucune transformation possible

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION  corrigé

I  )  remplacer dans les lettres par les nombres suivants et faire le calcul :

  avec  x= 16   et  y  = 9  (remarque : 16 et 9 sont des carrés parfaits; nous connaissons la racine carrée de 16 (4) et de 9 (3) , ces valeurs sont choisies pour faciliter la compréhension) 

 

 

 

 

() 2  =

 

() 2  = 16

 

 

() 2  =

 

() 2 =162 = 256

 

 

 

 =

 

==12

 

 

  =

=

                =  4 3

                =  12

 

 

   =

   »1,33333333

 

 

=

 

=»1,33333333

 

 

 

   =

 

=   =  0,25

 

 

 =

 

=   =0,25

 

 

= 

 

=   = 5

 

 

 

+  =

 

+  = 4+3  = 7

 

 

 

=

 

= = 2,6457513

 

 

 

=

 

== "Erreur"

 

 

Le calcul est impossible

On ne peut faire la racine carré d'un nombre négatif !

-=

 

-= 4 -3 = 1

 

 

 

-=

 

- = 3 - 4  =  -1

 

 

 

II ) Transformer  en vue de simplifier  les calculs :

 

 

 

 

  =

 =  =5 =

 

 

 

5

 :

 

  =    =  2

2

  = 

 

  =  =

2x

 = 

 

 =  

 

 =

 

= 5

 

   =

 =

 

+=

 

3 + 4 = 7

 

-

 

  =  3-4

 

() 2 

= 81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III) Résoudre :

 

 

:        7 =

 

7 2 = ()2

 

: 7 2 = 30+x

49 = 30+x

49 - 30  = x     ;  19 = x  ;  conclusion    « x »   vaut 19

 

50 =

50 2 = ()2

 

50 2 =1600+x2

2500 - 1600 = x2

 =

 = 30

30  = x

 

 

 

 

 

 

 

 

CALCULS:

 

A ) Trouver les racines carrées parfaits des multiples de dixLmettre une croix dans la case correspondante

 

 

 

100

 

 

101

 

 

102

x

 

103

 

 

104

x

 

105

 

 

106

 

 

10 7

 

 

10 8

x

 

 

 

B ) soit  un nombre « x » ; trouver la racine carrée du nombre :

 

 =

 

 

x =0,25

 

0,5

x = 7,29

 

2,7

x = 33,64

 

5,8

x = 81

 

9

x = 291 600

 

540

x = 2 744 000

 

1656,502339

x = 1,5746108

 

39681,22982

 

 

 

C )Deuxième série d’exercices en relation avec la racne carrée  d’un produit:

 

 

 

  =

 

4 fois 5 =20

      =

 

 

=20

     =

 

 

=56

     =

 

=630

  =

 

 

=1600

             =

 

 

=600

 

 

 

 

D ) Troisième série d’exercices en relation avec avec la racine d’un quotient:

Ces exercices utilisent des carrés parfaits

 

 

 

 =

 

 

1,6

 =

 

1,5

 =

 

7

 

 

 

 

 

E ) Se ramener aux carrés parfaits; en se souvenant que tout nombre « à virgule » peut se mettre sous forme de fraction de dénominateur égal a ...........

 

 

 

=

 

9,3

  =

 

0,86

 

 

 

 

 

F  ) Quatrième série  d’exercices en relation avec la racine carrée d’une  addition ou d’une soustraction , et les transformations

 

 

 

=

 

 

6,32455532

=

 

 

37,74917218

=

 

 

5,385164807

=

 

9,219544457

=

 

 

44,82186966

=

 

 

8,136952747

=

 

 

65

=

 

 

57

=

 

 

55

 

 

 

G  ) Cinquième série d’exercices: Donner une valeur approchée d’une racine d’un nombre

 

1 ° ) Calculer les expressions  suivantes avec la précision du  dixième

 

 

 

 =

 

 

2,2

 =

 

 

4,1

 =

 

 

69,0

 

 

2 ° ) Calculer les expressions  suivantes avec la précision du  centième

 

 

 

 =

 

4,80

 =

 

94,00

 =

 

9,15

 

 

3 °) Calculer les expressions  suivantes avec la précision du millième

 

 

 

 =

 

 

9,434

 =

 

9,7417

 =

 

9,149

 =

 

 

10,247

 =

 

 

4,376

 =

 

 

impossible =

 

 

 

 

H )   ENCADREMENT  D’UN RESULTAT  :

On donne   le résultat des exercices suivants :

                         =4,4647451

 =21,111276

 =4,3742992

 =4,717694

 =2,6754054

 = -3

   Donner le résultat sous la forme:            n <         < n +1

ou n est un entier naturel et X un nombre (entier ou décimal )

:            n

< 

< 

n +1

 

4

 

 

5

21

 

 

22

4

 

 

5

4

 

 

5

2

 

 

3

-4

 

 

-3

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE corrigé

 

 

A)  HYPOTHENUSE : On dit que  :    Dans un triangle rectangle le "carré" du grand coté  (hypoténuse) est égal à la somme  des "carrés"  des longueurs  des cotés formant  l’angle droit .

 

Ceci étant  dit , calculer l’hypoténuse  d’un triangle  rectangle  dont les cotés de l’angle droit valent  respectivement:

1 °) 8 cm  et 6 cm

a =

a =

a =10 cm

2°) 12 m et 9 m

 

a =

a =

15

3°) 165 mm et 92 mm

 

a =

a =

188,91532

4°) 125m et32,7dam

a =

a =

350,07713

 

 

 

B ) L’hypoténuse d’un triangle rectangle se calcule en utilisant  la formule suivante:

a = ;  dans laquelle b et c  sont les mesures des deux cotés formant l’angle droit.

 

       I )   Calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les longueurs des cotés de l’angle droit sont :

c = 0,35  dm   et  b = 0,84 dm 

a =

donc : a2 = b2 + c2

donc : a2 = 0,842 + 0,352

calcul:

0,842=0,7056

0,352=0,1225

a2 =0,8281

a =

a=0,91 dm

 

 

 

 

 

 

      II ) Calculer la longueur du coté  c   , sachant que  

a = 50 cm   et  b = 30cm

a =

donc : a2 = b2 + c2

502 = 302 + c2

2500 = 900 + c2

2500 -900 = c2

1600 = c2

 =

c = 40 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

     III ) Calculer la longueur du coté  b   , sachant que 

c= 24 dm  et  a= 400mm

a= 40 dm

a =

 

donc : a2 = b2 + c2 

402 = b2 + 242

402 - 242    = b2

1600 - 576    = b2

 

    1024   = b2

 =

       32 = b

 

 

 

 

 

 

 

AIRE:

 

 A )   Carré: l ’ aire  d’un carré  est de  2735,29 dm2

question :  donner la valeur de la mesure d’un coté en dm  puis mm

C =

52,3dm

5230mm

 

 

 

 

B ) Calcul d’aire d'un carré est de  81 m2

  

         Type d’exercice : Rechercher  la longueur du coté d’un carré ( petit cé  « c »)dont on connaît son aire (« cé »  au carré s’écrit en langage mathématique:    c 2  ).

     

Comme 2=81m2.

 

 

pour trouver  « c »;

 j’écrierai  que     =  

 

 

                            c     =

 

c  =

 

 

c= 9 m1

c = soit plus simplement  :    9 m

 

conclusion :le carré de  81 m2 à  pour coté 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cercle et disque  :

 

a)  Calculer le rayon d’un cercle dont l’aire est de  2826  cm2

On prendra  3,14 pour  « py »

Aire du disque = 3,14R2

2826  cm2 = 3,14 R2

R2 = 2826:3,14

 

 

R2 =900 cm2

R =

R = 30 cm

 

 

 

 

 

 

 

b) Calculer la valeur du diamètre d’un cercle dont l’aire est  de 14949,54 cm2

On prendra  3,14 pour  « py »

 

Solution 1 :        on prend    l'Aire du disque = 3,14R2

 

D = 2R

 

 

Aire du disque = 3,14R2

14949,54 = 3,14 R2

R2 = 14949,54:3,14

 

 

R2 =4761cm2

R =

R = 69 cm

Donc D = 138 cm

 

Solution 2:        on prend    l'Aire du disque = 3,14(D2/4 )

On trouve D = 138 cm

 

ELECTRICITE:

 

La puissance électrique consommée  dans une résistance est donnée par la formule

            P  = R x  I2     dans laquelle  R est la mesure de la résistance et  I   celle de l’ intensité.

 

A)transformer  la formule  pour que nous puissions calculer    I    (   I =  ?  )

Calculer l’intensité   « I » si  P = 4050  Watts   et  R = 8 ohms

P  = R x  I2

4050 = 8 x  I2

 

 

 

 

I  =  

 

I = 22,5  ampères

I = 22,5 A