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Puissance carré : |
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ENVIRONNEMENT
du dossier
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Objectif suivant |
Tableau |
DOSSIER: PUISSANCE
d ' opérations simples
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COURS |
Devoir
Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité
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Corrigé évaluation
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MODULE : ....................
LES PUISSANCES d' opérations
simples
Les formules suivantes doivent
être apprises par coeur ;ceci pour aller plus vite dans le calcul:
Pour tout
« x » ;( cette expression signifie que l’on peut donner à
« x » toutes les valeurs numériques ) :
I
)Transformation d’une Multiplication d’un même nombre élevé à des puissances
différentes:
x n
x p = x n+p
Lire : « x »à la puissance « n » fois
« x » à la puissance « p » est égal à « x » à la
puissance « n » plus « p »
Application numérique:
23 27 = 2 3+7
si 2 3 =
21 222 3 et 2 7 = 242526272829210
alors 23 27 = 21
222 3 242526272829210 = 210
donc 2 32 7 = 2 10
Application
algébrique:
x3 x7 =x 3+7
si x 3 =
x1 x2x 3 et x 7 = x4x5x6x7x8x9x10
alors x3 x7 = x1
x2x 3 x4x5x6x7x8x9x10 = x10
donc x 3x 7 = x 10
Application
en science physique :
Les unités se comportent comme les nombres :
(voir cours sur les surfaces volumes .......
Pour les longueurs:
les mètres
sont des mètres « puissance
1 » : m1
pour les surfaces:
pour les surfaces on multiplie des
mètres par des mètres ,nous avons donc des mètres « puissance 2 »
,que l’on appelle aussi « mètre
carré »
des « mètre par
mètre » donne m m = m1 m1 = m 1+1 = m2
pour les volumes:
pour calculer des volumes on
multiplie une surface par une longueur,
ce qui donne des mètres « puissance 3 » , que l’on appelle aussi « mètre cube »
des « mètre par mètre par
mètre » se traduit par :
mmm = m1m1m1 = m 1+1+1 = m2+1 =m3
Cela est
vrai pour les multiples ou sous multiples
de l’unité ( m ; l ; A; kg ;...)
choisie
II )
Transformation d’une Puissance d’un nombre élevé à une autre puissances.
( X n )p
= X np
Lire : « x » à la puissance « n » le
tout à la puissance « p » est égal à « x » à la puissance « n » fois « p ».
( 2 2
)3 =
2 23 = 26
a) Application numérique:
( 2 2 )3 =
2 23
( 2 2 )3 = ( 2 2 ) 3 =( 2122 ) (23 24) (2526)=212223242526 = 26
( 2 2 )3 = 26
b )Application algébrique:
( x 2 )3 =
x 23
( x 2 )3 = ( x x ) 3 =( x1x2 ) (x3 x4) (x5x6)=x1x2x3x4x5x6 = x6
( x 2 )3 = x6
III)
Transformation d’un Produit d’un nombre élevé à une puissance:
( X Y ) n
= X n Y n
Lire :
« x » fois
« y » le tout entre parenthèses élevé à la puissance « n »
est égal au produit de « x » à la puissance « n »
« y » puissance « n ».
a) Application numérique:
( 2 5 ) 3
= 2 3 5 3
( 2 5 ) 3
= ( 21 51 ) (
22 52 ) ( 23
53 ) =( 23
53 )
b ) Application algébrique
( x y ) 3
= x 3 y 3
( x y ) 3
= ( x1 y1 ) (
x2 y2 ) ( x3
y3 ) =( x3
y3 )
IV )
Transformation d’ une Puissance d’une fraction:
=
Lire : une fraction
« x » sur « y »
élevée à une puissance « n »
est égal à une fraction dont le
numérateur « x » est élevé à la puissance « n « et le
numérateur « y » élevé à la puissance « n ».
a)Applications numériques:
=
=
b) Application algébrique:
=
=
V ) Transformation
d’une fraction dont la numérateur et le dénominateur sont de même valeur mais
de puissance.
(Voir les conditions
pour « x »)
= x n-p
a) Application numérique:
Rappel
*x -1 = 
; x -1 s’appelle
l’inverse de « x » ;donc x
-p = 
=
Procédure de transformation: = ?
a) on transforme la
fraction en multiplication : 32 
=
b) On transforme
l’écriture : en 3 -3
c)On récrit la
transformation sous forme d’égalité: = 3(+2) 3 (-3)
d)On applique
la transformation :x n x p = x n+p
avec n = (+2) et p = (-3) ce qui donne :
3(+2) 3 (-3) = 3(+2)
+(-3)
e) On
applique les régles de l’addition de deux nombres relatifs (+2) +(-3) = (-1),pour ce qui concerne les exposants.
pour ca
d) on rend
compte: = 3(+2) 3 (-3) =
3(-1)
Conclusion: = 3(+2) -(+3)
=3(+2) +(-3) =3(-1)
*si 
résultat de la
transformation : 32
b) Application algébrique:
*x -1 = 
; x -1 s’appelle
l’inverse de « x » ;donc x
-p = et inversement x
p = 
Voir les deux cas où
Premier cas: « n »
est > à « p »:
= x5 
=x 5 x -2= x
3
APPLICATION AUX
PUISSANCES DE DIX :
= 10 3-2 (=10)
= 102-3 ( = 10-1)
Applications :
(Déjà traité : voir Objectif : QI 1b
)
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A ) |
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B) |
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IMPORTANT
POUR EXPRIMER DES GRANDEURS EN SCIENCES/PHISIQUE.
Cette application est utilisée en
science pour rendre compte des
unités ;d’un calcul:
exemple : l 1
/ m 3 :lire
des litres par mètre cube s’écrit aussi : l m -3
autre exemple: si
l’on divise un volume par une
distance (exprimés par exemple en mètre)
nous faisons m3 / m1 ce qui donne des m3-1 soit
des m2, le nombre obtenu par calcul représente le résultat d’une
surface.
Voir leçon en sciences sur les calculs de longueur, surface,
volumes ;et autres ........
Deuxième cas
« n » est < « p »:
= x2 
=x 2 x -5= x-3
CONTROLE:
Transformer les expressions suivantes:
x n x p =
X n
Y n=
=
( X n
)p =
X np =
x n+p
=
( X Y ) n =
=
=
X -p
=
X n-p=
=
EVALUATION
:Pour chaque cas
remplacer
x = 3 ;
y =5 ; n =3 ; p=2
.et faire les transformation des expressions suivantes:
=
x n x p =
X n
Y n=
=
( X n
)p =
X np =
x n+p
=
( X Y ) n =
=
=
X -p
=
X n-p=
=
I ) CALCULER
|
10 3 = |
(+1)10 = |
(-1)7 = |
(-3)3 |
|
10-5= |
(-1)12= |
(+2)-2= |
( |
|
( |
( |
( |
( |
)-1=
)3=
)2=
)-2=
)0=II) Ecrire plus simplement:
|
(5a)2 |
a5 :a7 = |
3a4 |
a-3:a-5 |
|
14 a 2 b3 : 49 a3 b2
= |
|
|
(2ab)3 (3b)2= |
=
=III) Ecrire sous forme décimale :
|
375 |
21 |
3.4 |
0.04 |
|
21000 |
|
|
|
=
=
IV) Calculer A à
partir de l’expression suivante:
A = 2x3
+3x2 -x +7
pour a) x = +1
pour b) x = 0
pour c) x = +0,1
pour d) x = -1
pour e) x= 3
pour f) x= -2,8
Voir les tableaux
« Contrôle Continu »
VOIR FICHE UTILISATION DE LA CALCULATRICE