Pré Requis:
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Environnement
du cours
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DIVISION des N par 10
; 100 : 1000 ; (multiples de 10 )
|
TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Préalable:
On
peut modifier l'écriture d'un nombre sans modifier sa valeur:
(en ajoutant des zéros et une virgule)
Exemples: avec 3 ; 27 ; 356 ; 1582
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0003, |
003, |
03, |
3, |
3,0 |
3,00 |
3,000 |
|
00027, |
0027, |
027, |
27, |
27,0 |
27,00 |
27,000 |
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000356, |
00356, |
0356, |
356, |
356,0 |
356,00 |
356,000 |
|
0001582, |
001582, |
01582, |
1582, |
1582,0 |
1582,00 |
1582,000 |
On
remarque que si l'on simplifie les écritures ,nous
obtenons toujours les nombres : 3 ; 27 ; 356 ; 1582
Nous
allons placer ces trois nombres dans le tableau de numération des nombres entiers:
(remarque :à la droite du nombre nous devons créer des
colonnes supplémentaires )
Rappel: sur la construction
du tableau des nombres entiers:
|
Pour en savoir plus |
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|
Classe des milliards |
classe des millions |
classe des milles |
classe des unités d’unité |
||||||||
|
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
|
12ième ordre |
11ième ordre |
10ième ordre |
9ième ordre |
8ième ordre |
7ième ordre |
6ième ordre |
5ième ordre |
4ième ordre |
3ième ordre |
2ième ordre |
1er ordre |
|
|
|
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Nous
le transformons :
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millions |
mille |
unités |
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||||||||
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C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
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Nous
allons le remplir avec les nombres ci dessus
|
millions |
mille |
unités |
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||||||||
|
C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
|
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|
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|
3 |
|
|
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|
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|
2 |
7 |
|
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|
3 |
5 |
6 |
|
|
|
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1 |
5 |
8 |
2 |
|
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|
Nous
remplissons les cases vides de "0"
|
millions |
mille |
unités |
La virgule se trouve sur le trait vertical à droite du dernier chiffre des unités de l’unité. |
||||||||
|
C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
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|
On
supprime dans le tableau les intitulés:
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||||||||
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|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La zone grise représente "la partie entière" du nombre
Pour
diviser par dix : il suffit de
déplacer la virgule d'un rang vers la gaucheLcela revient à déplacer la partie
entière).
Avant:
|
|
|
|
|
||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La zone grise représente "la partie entière" du nombre
Tableau après transformation:
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La
partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la
virgule.
Ce
qui donne pour résultat:
3:10 = 0,3
; 27:10 = 2,7 ;
356:10 =35,6 ; 1586:10 = 158,6
Pour
diviser par cent ;il suffit de déplacer la virgule de deux rangs
vers la gaucheLcela revient à déplacer la partie
entière)
Avant:
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La zone grise représente "la partie entière" du nombre
Tableau après transformation:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
La
partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la
virgule.
Ce
qui donne pour résultat:
3:100 = 0,03
; 27:100 = 0,27
;
356:100
=3,56 ;
1586:100 = 15,86
Pour
diviser par mille ;il suffit de déplacer la virgule de trois ordres
(ou rangs) vers la gaucheLcela
revient à déplacer la partie entière)
Avant:
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La zone grise représente "la partie entière" du nombre
Tableau après transformation:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La
partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la
virgule.
Ce
qui donne pour résultat:
3:1000 = 0,003
; 27:1000 = 0,027
;
356:1000
=0,356 ;
1586:1000 = 1,586
C'est
ainsi que l'on peut nommer les colonnes d'un nombre décimal:
La partie à droite de la virgule s'appellera "partie décimale"
|
Partie entière (multiples ) |
Trait vertical limitant la
partie entière de la partie décimale : lieu de la virgule |
Partie décimale (sous
multiples) |
|||||||||||||||
|
millions |
mille |
unités |
dixièmes |
centièmes |
millièmes |
||||||||||||
|
C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
EN RESUME :
DIVISION
DES NOMBRES ENTIERS PAR 10 ; 100 ;1000 ; .....
Cette
division s’apparente à la division d’un ensemble d’unité « 1 » contenant « N » éléments ; nous
effectuons un partage
pour obtenir des nombres
décimaux :
*remarque: il est toujours possible de rajouter des
zéros devant le nombre ,cela ne change pas sa valeur;
il est utile de savoir cela appliquer la
procédure )
|
Soit le nombre
« a » |
« a » /10 |
« a »/ 100 |
« a » / 1000 |
|
1/10 = 0,1 |
1/ 100 = 0,01 |
1 / 100 = 0,001 |
|
|
*3 (=0003) |
3 / 10 = 0,3 |
3 / 100 = 0,03 |
3 / 1000 = 0,003 |
|
23 |
23 /10 = 2,3 |
23 / 100 = 0,23 |
23 / 1000 = 0,023 |
|
567 |
576 / 10 = 56,7 |
567 / 100 = 5,67 |
0,567 |
|
2578 |
2578 / 10 = 257,8 |
25,78 |
2,578 |
|
69872 |
6987,2 |
698,72 |
69,872 |
|
124673 |
12467,3 |
1246,73 |
124,673 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Diviser un nombre entier par 10 ou 100
ou 1000 ,cela revient prendre une virgule et la déplacer
(en partant du premier ordre)
d'un ordre , de deux ordres ou de trois ordres .
Procédure :
|
|
Exemple
1 : 315:100 |
Exemple2 3:100 |
|
Construire le tableau de numération des nombres entiers
,y ajouter des colonnes (3 minimum) |
|
|
|
Placer les chiffres dans le
tableau en respectant les ordres (rang) |
|
|
|
Placer une virgule à droite du nombre |
315, |
3, devient |
|
Remplir les rangs vides de zéro |
00315,000 |
003,000 |
|
Déplacer la virgule de deux ordres (:100) |
003,15000 |
0,03000 |
|
Supprimer les zéros inutiles |
3,15 |
0,03 |
|
Reporter le résultat |
315:100=3,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TOUT NOMBRE
"à virgule" peut se mettre
sous forme d' une DIVISION de N PAR 10 100 1000 ;...
INVERSEMENT ; on peut dire qu’un nombre
décimal peut être représenté par une fraction de dénominateur égal à 10 ;100 ; ou 1000 , (ou multiple de dix )
Ainsi :
|
Cas de "1" divisé par
10 ou un multiple de dix |
|
|
0,1 = |
|
|
0,01 = |
|
|
0, 001 = |
|
|
|
|
Exemples :
0,3 =
0,23 =
0, 567 =
Rappels :
Disposition pratique de la division euclidienne :
où on nomme a étant le dividende b étant le diviseur q étant le quotient r étant le reste
a b
q
r
Cas ou « b » vaut 10
Contrôle
Donner la procédure pour effectuer la division d'un
nombre entier par 10 ou un multiple de dix.
Procédure :
|
|
Exemple 1 315:100 |
Exemple2 3:100 |
|
Construire le tableau de numération des
nombres entiers ,y ajouter des colonnes (3 minimum) |
|
|
|
Placer les chiffres dans le tableau en respectant les ordres (rang) |
|
|
|
Placer une virgule à droite du nombre |
315, |
3,
devient |
|
Remplir les rangs vides de zéro |
00315,000 |
003,000 |
|
Déplacer la virgule de deux ordres
(:100) |
003,15000 |
0,03000 |
|
Supprimer les zéros inutiles |
3,15 |
0,03 |
|
Reporter le résultat |
315:100=3,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Effectuer
les exercices suivants:
|
Soit le nombre
« a » |
« a » /10 |
« a »/ 100 |
« a » / 1000 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
567 |
|
|
|
|
2578 |
|
|
|
|
69872 |
|
|
|
|
124673 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Soit le nombre
« a » |
« a » /10 |
« a »/ 100 |
« a » / 1000 |
|
1 |
1/10 = 0,1 |
1/ 100 = 0,01 |
1 / 100 = 0,001 |
|
3 |
3 / 10 = 0,3 |
3 / 100 = 0,03 |
3 / 1000 = 0,003 |
|
23 |
23 /10
= 2,3 |
23 / 100 = 0,23 |
23 / 1000 = 0,023 |
|
567 |
576 / 10 = 56,7 |
567 / 100 = 5,67 |
0,567 |
|
2578 |
2578 / 10 = 257,8 |
25,78 |
2,578 |
|
69872 |
6987,2 |
698,72 |
69,872 |
|
124673 |
12467,3 |
1246,73 |
124,673 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|