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N°6	CORRIGE TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES NOMBRES RELATIFS

TRAVAUX N° 6 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

1° ) Le ou (les) nombres relatifs

Quelles sont les caractéristiques d’un nombre relatif ?

Un alignement horizontal de chiffres précédé d’un signe + ou - , dans des parenthèses est appelé : nombre relatif .

Comment appelle - -t –on l’alignement de chiffres d’un nombre relatif ?

Cet alignement de chiffres s’appelle « valeur absolue ».

Compléter les phrases suivantes :

a) Un alignement de chiffres précédé d’un signe plus entre parenthèses est un nombre relatif positif .

b) Un alignement de chiffres précédé d’un signe moins entre parenthèses est un nombre relatif négatif .

c) Le nombre zéro est considéré à la fois comme « positif » et « négatif » .

d) Les nombres relatifs de signe contraire sont dits : opposés.

2°) Comparaison de nombres relatifs

Tout nombre relatif négatif est inférieur ou égal à zéro .

Tout nombre relatif positif est supérieur ou égal à zéro .

Un nombre relatif négatif est plus petit qu’un nombre relatif positif .

Si deux nombres relatifs sont négatifs , le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue ; le plus grand est donc celui qui à la plus petite valeur absolue .

POUR CLASSER des nombres décimaux relatifs ,il faut classer les valeurs absolues il est souhaitable d' utiliser le tableau de numération:

Si les nombres sont positifs : on classe les valeurs absolues de la plus petite à la plus grande en partant de la gauche.

Si les nombres sont négatifs : on classe les valeurs absolues de la plus grande à la plus petite en partant de la gauche.

3°) Les opérations avec les nombres relatifs :

Une suite de 2 ou plusieurs nombres précédés d’un signe + ou – est appelée : expression algébrique .

Pour effectuer une addition de nombres relatifs :il faut transformer l’expression algébrique en somme algébrique.

Donner la procédure permettant de transformer une expression algébrique en somme algébrique .

mettre les chiffres et le signe qui les précède dans des parenthèses , et séparer ces nombres relatifs par le signe + .

3.1 addition 

a)Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe + ?:

Calcul : On fait la somme des valeurs absolues .

Le résultat est un nombre de signe + qui a pour valeur absolue la somme des valeurs absolues des deux nombres positifs .

b)Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe - : ?

Calcul : On fait la somme des valeurs absolues .

Le résultat est un nombre de signe - qui a pour valeur absolue la somme des valeurs absolues des deux nombres négatifs .

c) Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe contraire ? :

Le résultat est un nombre qui aura pour signe , le signe du nombre relatif qui à la plus grande valeur absolue .et pour valeur absolue la différence des valeurs absolues ( la plus grande moins la plus petite ).

3.2 - soustraction :

On n’effectue pas la soustraction de deux nombres relatifs ; que doit – on faire ? :

Pour soustraire un nombre relatif ( 2) à un autre nombre relatif ( 1) , on ajoute à (1 ) l’ opposé de (2) .

On applique ensuite la règle de l’addition qui correspond au cas .

3.3 multiplication 

A ) Quel sera le résultat d’une le produit de deux nombres relatifs de même signe ?

Le produit de deux nombres relatifs de même signe , est égal à un nombre relatif qui aura le signe + et qui aura comme valeur absolue ,le produit des valeurs absolues .

B) Quel sera le résultat d’une le produit de deux nombres relatifs de signe  contraire ?

Le produit de deux nombres relatifs de signe contraire , est égal à un nombre relatif qui aura le signe - et qui aura comme valeur absolue ,le produit des valeurs absolues .

3.4 division

Pour diviser des nombres relatifs , on applique les mêmes règles que la multiplication .

A ) Quel sera le résultat d’une le quotient de deux nombres relatifs de même signe ?

Le quotient de deux nombres relatifs de même signe , est égal à un nombre relatif qui aura le signe + et qui aura comme valeur absolue ,le quotient des valeurs absolues .

B) Quel sera le résultat d’une le quotient de deux nombres relatifs de même signe contraire ?

Le quotient de deux nombres relatifs de signe contraire , est égal à un nombre relatif qui aura le signe - et qui aura comme valeur absolue ,le quotient des valeurs absolues .

.4 expression et somme algébrique .

�

Que faut- il faire lorsque l’on a une expression algébrique ? (donner la procédure de transformation.

Se souvenir qu'il faut transformer les « nombres proposés » en « nombres relatifs » et « les expressions algébriques » en « sommes algébriques ».

(la soustraction n’existant plus ,la supprimer ,pour cela on applique : on ajoute au premier nombre ,l’opposé du second nombre)

Exemples :

5 -8 devient 5 + (-8)

13 - (-6) devient 13+ (+6)

5 . Procédure de calculs en présence d’une chaîne d’opérations .

�

a) Que signifie l’expression « puissance d’un nombre » ? On appelle puissance le produit d'un nombre par un autre nombre.

b) lorsque l’on a une chaîne d’opérations contenant des puissances , des additions , des multiplications des divisions , des soustractions , dans quel ordre doit –on effectuer les opérations ?

Procédure à suivre :

1°) faire les puissances

2°) faire les divisions

3°) faire les multiplications

4°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

5°) f ire la somme des nombres positifs

6°) faire la somme des nombres négatifs

7°) faire la somme des nombres de signe contraire.

8°) Rendre compte