statistique 1

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION

N°12

Corrigé : CONTROLE :

REPRESENTATION DE SERIES STATISTIQUES .

1°)Statistique descriptive . Compléter les phrases suivantes avec les mots suivants :

cherche à savoir ; représentations ; grandeurs ; le saisie ; regroupement : enquête ; le dépouillement ;

Elle commence là où la donnée d'un tableau de nombres exprime des grandeurs liées au phénomène étudié .

Pour faire une analyse statistique il faut déterminer ce que l'on cherche à savoir et organiser une enquête ( questionnaire et entretiens ).

L'enquête réalisée commence alors le dépouillement et le saisie des informations collectées vient ensuite le regroupement des données et leur représentations.

1 °) le regroupement des données statistiques

Compléter les phrases suivantes : population ; séries ;enquête ; effectif ; tableaux ; caractères .

Sur une population définie à l'avance , on rassemble des informations en effectuant une enquête .

On étudie un ou plusieurs caractères ( qualitatif ou quantitatif ) clairement énoncés . le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé : effectif .

On rassemble les résultats en élaborant une ou des séries statistiques que l'on regroupe dans des tableaux .

2°) Représentation d'une série statistique par un diagramme.

Pour facilité l'analyse "rapide" des informations ;que peut-on construire pour visualiser les résultats d’une enquête ? un tableau , un diagramme .

Nommer les trois principales représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne sont : le diagramme à bâtons , le diagramme circulaire et la représentation graphique appelée "histogramme" .

A) Représentation d'une série statistique par un diagramme à bâtons.

Quand construit - on un diagramme en bâtons ? Lorsque les valeurs prises par un caractère statistique sont distinctes , on construit un diagramme "bâtons".

Que trouve - t- on en abscisse ? En abscisse on trouve les valeurs du caractère.

Que trouve - ton en ordonnée ? en ordonnée on trouve les effectifs.

Quel nom donne - t - on à ce diagramme ? c’est un diagramme en bâtons .

B) Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

1°) quel nom donne - t - on à la représentation graphique des valeurs prises par un caractère statistique regroupées en classes ? cette représentation graphique est appelée « histogramme ».

2°) Dans un histogramme qu’est ce qui doit - être proportionnel au effectifs ? l’aire des rectangles .

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires.

1°) Dans un diagramme à secteurs circulaires qu’est ce qu’est proportionnel aux effectifs ? . Dans un diagramme à secteurs circulaires les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux « effectifs » correspondants.

2°) à quelle valeur angulaire correspond l ’ effectif total « N »?

la valeur angulaire correspondant à l’effectif total est 360°.

3°) A quel calcul l’angle « alpha » correspondra un effectif partiel « n » ?

A un effectif partiel "n" correspond un angle de a =

4°) soit la formule : a = ; à quoi sert - elle ? cette formule sert a calculer la valeur angulaire d’un secteur circulaire .dont la somme des valeurs angulaires représentant la somme des effectifs est de 360° .

que désigne "n" : « n » désigne l’effectif partiel ;

"N" représente l’effectif total

et "a" représente la valeur angulaire du secteur circulaire représentant l’effectif partiel concerné .

Leçon

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION

N°12

Corrigé : EVALUATION :

REPRESENTATION DE SERIES STATISTIQUES .

EVALUATION 1 :

On a relevé les performances des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.

11,4	4,10	5,70	8,4	6,00	8,60	4,7	6,75	9,70	4,9	11,1	6,60	5,4	7,40	6,95
9,15	5,5	9,80	5,60	7,90	5,80	8,65	8,10	6,20	10	7,30	5,85	4,40	8,05	6,30

Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

Longueur du jet	Effectif
[ 4 ; 5,5 [	5
[ 5,5 ; 7 [	11
[ 7 ; 8,5 [	6
[ 8,5 ; 10 [	5
[ 10 ; 11,5 [	3

On demande :

1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?

2°) Traduire par une phrase la troisième ligne .

Solution :

1°) Le caractère observé est la longueur du jet .Il est quantitatif puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .

2°) La longueur du lancer a été comprise entre 7 et 8,5 mètres pour 6 élèves.

Evaluation n°2 .

Exercice : 4 familles n'ont pas d'enfants . Compléter le diagramme avec les données suivantes :

Nombre de familles	4	2	0	5	6	2
Nombre d’enfants .	0	1	2	3	4	5

Evaluation n°3

La répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le diagramme en bâtons . ( en ordonnée ,on a prit un mm pour 1 véhicule) . Compléter le tableau : donner les effectifs par puissances fiscales.

Puissance fiscale

( c v)

Effectif

Mesurer les Hauteurs des bâtons

43 mm

59 mm

30 mm

13 mm

5 mm

Evaluation 4 : on donne le tableau suivant construire le diagramme « bâton ».

Enoncé : La répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le tableau .

Puissance fiscale ( c v)

Effectif

Mesure des Hauteurs des bâtons

43 mm

59 mm

30 mm

13 mm

5 mm

Construire le diagramme à bâtons correspondant .( en ordonnée , prendre un mm pour 1 véhicule)

Solution :

B) Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

EVALUATION 5: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

Moyenne	Effectif
[ 7 ; 9 [	7
[ 9 ; 11 [	9
[ 11; 13 [	3
[ 13 ; 15 [	6
[ 15 ; 17[	5

On demande :

1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?

2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la plus grande obtenue.

3°) Construire l’histogramme de cette série statistique :

Pour ce faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .

Solution :

1°) Le caractère observé est la note moyenne .Elle est quantitative puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .

2°) la moyenne la plus petite obtenue est "7" et la plus grande est "17"

3°)Construction de l’histogramme de cette série statistique:

recherche des hauteurs :

Note	Effectif .	Calculs des hauteur des rectangles
[ 7 ; 9 [	7	14 mm
[ 9 ; 11 [	9	18 mm
[ 11; 13 [	3	6 mm
[ 13 ; 15 [	6	12 mm
[ 15 ; 17[	5	10 mm

Solution :

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires.

EVALUATION 6 :

énoncé : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.

Il est réparti ainsi :

45,9 pour l’ action économique

34 pour l’ éducation

29,4 pour la défense

25,2 pour l ‘ action sociale

17 pour l’administration générale

6,8 pour l’ habitation

13,1 pour le « divers »

on veut construire un diagramme circulaire ; il faut déterminer les valeurs angulaires (en degré) pour chaque partie composant le budget .

Question : Construire un diagramme circulaire .

Solution :

On recherche les valeurs angulaires des secteurs circulaires pour chaque domaine :

"45,9" pour l’ action économique sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a = = = 96,4 °

"34" pour l’ éducation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a = : » 71,37 °

"29,4" pour la défense sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a = : » 61,71°

"25,2" pour l ‘ action sociale sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: » 52,90°

"17" pour l’administration générale sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: » 35,69°

"6,8" pour l’ habitation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: » 14,27°

"13,1" pour le « divers » sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: » 27,50 °

Représentation graphique :

Faire la somme des valeurs angulaires calculées.

EVALUATION 7 :

Enoncé : Une enquête sur le montant des commandes dans un entreprise a donné les résultats suivants :

1 )Montant des commandes

2) nombre de commandes

[0; 2000 [

[2 000; 4 000 [

[4 000; 6 000 [

[6 000; 8 000 [

120

240

180

Questions :

1°) calculer la valeur de l’effectif total ( N ).

2°) Trouver , par le calcul des valeurs angulaires des secteurs .

2°) Construire le diagramme circulaire .

Solution :

1°) calcul de "N" = 60+120+240+180 = 600.

2°) Calcul des valeurs angulaires des secteurs .

On utilise la formule suivante : a =

Calcul pour chaque classe :

Classe 1 : de [0; 2000 [ : a ₁ = = 36°

Classe 2 : de [2 000; 4 000 [ : a ₂ = = 72°

Classe 3 : de [4 000; 6 000 [ : a ₃ = = 144°

Classe 4 : de [6 000; 8 000 [ : a ₄ = = 108°

Représentation graphique :

1°) nommer les trois principales représentations graphiques .

Série 2 Suite de l ’ EVALUATION:

A) On pose à 50 lycéens et lycéennes la question : "combien de fois es - tu allé au cinéma au cours des deux derniers mois ?"

On obtient les réponses suivantes :

2-5-4-1-6-3-2-2-5-4- 1-4-3-2-1-5-2-1-5-3- 1-5-4-6-1-1-4-5-2-1- 4-3-5-6-3-1-2-5-4-5- 6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.

a) Quel est le caractère observé ? le nombre de séances Est -il quantitatif ou qualitatif ?

b) Compléter le tableau suivant :

Nombre de séances	Effectifs
1	10
2	10
3	7
4	9
5	10
6	4
Total :	50

B) On recense le nombre d'enfants dans les 30 familles d'un lotissement : on obtient les résultats suivants : 0 enfant dans 4 familles ; 1 dans 5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3 familles et 5 dans une famille.

Regrouper ces résultats dans un tableau et construire le diagramme à bâtons .

Nombre de familles	4	5	11	6	3	1
Nombre d’enfants .	0	1	2	3	4	5

Utiliser le repère suivant :

C) Exercice : exploiter les données du tableau suivant :

Lecture d’un tableau :

	Garçons	Filles	Total
Cinéma	8	c) 4	12
Sport	e) 4	d) 5	b) 9
Lecture	6	1	a) 7
TOTAL	f) 18	10	28

Questions :

1) quel est le nombre d’élèves de cette classe ? 28

2) Combien y a t-il de garçons dans la classe ? 18 ; de filles ? 10

3) Que représente le nombre « 12 » du tableau ? la somme de garçons et filles qui sont allés au cinéma . et le nombre « 8 » ? le nombre de garçon qui sont allés au cinéma .

4) Compléter ce tableau .

	Garçons	Filles	Total
Cinéma	8	c) 4	12
Sport	e) 4	d) 5	b) 9
Lecture	6	1	a) 7
TOTAL	f) 18	10	28

5) Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ? 12

6) Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ? 8

Construire un diagramme circulaire spécifique aux garçons et aux filles. Le diamètre du disque sera de 8 cm .

D) Au cours d'un examen , les 40 candidats ont obtenu les résultats suivants :

15 - 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11 -14 -14 - 5 - 6 - 9 - 15- 12 - 17 - 7- 2 - 17- 1 - 9 - 8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 - 9 - 11 - 13 - 12 - 6 - 14 - 10 ;19 .

1°) Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude "5" :

[0; 5 [ ; [5 ; 10 [ ; [10 ; 15 [ ; [15 ; 20 [ .

2°) dresser un tableau. (comme ci dessous )

Classe :	Effectif
[0; 5 [
……..
Total :

Classe :	Effectif
[ 0 ; 5 [	3
[5 ; 10 [	12
[10 ; 15 [	14
[15 ; 20 [	11
Total :	40

3°) construire un histogramme .

E) à partir du diagramme bâtons compléter le tableau suivant:

Diagramme à bâtons

Valeur du caractère	Effectif
12	10
15	25
18	15
21	20
24	5
Total :	75

I ) SECTEURS CIRCULAIRES :

A ) La consommation moyenne d'eau en France se répartit suivant le tableau .

Pour cent litres ( 100 l ) :

Industrie	20 l
Agriculture	70 l
Usage domestique .	10 l

On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette situation.

1°) sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer les angles des trois secteurs .

2°) Dans un disque de rayon 5 cm , construire le diagramme à secteurs.

B ) Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.

Il est réparti ainsi :

45,9 pour l’ action économique.

34 pour l’ éducation.

29,4 pour la défense.

25,2 pour l ‘ action sociale.

17 pour l’administration générale.

6,8 pour l’ habitation.

13,1 pour le « divers ».

On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette situation.

1°) sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer les angles des trois secteurs .

2°) Dans un disque de rayon 4 cm , construire le diagramme à secteurs.